《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.80(1 - x²)=60
B.80(1 - x)²=60
C.80(1 - x)=60
D.80(1 - 2x)=60

答案： B 由题意得80(1 - x)^{2}=60.
故选B.

2.(2024江苏南通期末改编)某企业2023年职工人均收入10万元,预计2025年职工人均收入12.1万元,则人均收入的年平均增长率为 ( )
A.1.1%
B.10%
C.11%
D.12.1%

答案： B 设人均收入的年平均增长率为x,由题意得10(1 + x)^{2}=12.1,解得x_{1}=0.1 = 10%,x_{2}=-2.1(不合题意,舍去).

3.新独家原创 为了更好地促进教育事业的发展,某市政府拨出专款加大基础教育设施投资,2023年拨款500万元,2024年,2025年按照相同速度逐年增加拨款,预计到2025年累计拨款1820万元,求这两年的年平均增长率.

答案： 解析 设这两年的年平均增长率是x,根据题意得500 + 500(1 + x)+500(1 + x)^{2}=1820,解得x_{1}=0.2 = 20%,x_{2}=-3.2(不合题意,舍去).
答:这两年的年平均增长率是20%.

4.(2024黑龙江佳木斯模拟)某商场将进货价为45元/件的某种服装以65元/件售出,平均每天可售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现:若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利800元,每件应降价 ( )
A.12元
B.10元
C.11元
D.4元

答案： B 设每件降价x元,则每件的销售利润为(65 - x - 45)元,每天可售出(30 + 5x)件,
根据题意得(65 - x - 45)(30 + 5x)=800,
整理得x^{2}-14x + 40 = 0,
解得x_{1}=4,x_{2}=10,
又
∵要尽快减少库存,
∴x = 10,
∴每件应降价10元.故选B.

5.(2024北京海淀清华附中创新班期中)某文创店准备以6元的单价购进1200个纪念品进行售卖.如果第一周定价为10元/个,可以售出400个,第二周若按每个10元的价格仍可售出400个,但文创店为了增加销量,决定适当降价销售(根据调查,单价每降低1元,可多售出100个,售价不得低于进价).第二周按照降低的价格销售后,文创店在第三周对剩余纪念品进行清仓处理,最终以每个4元的价格全部售出.如果这批纪念品共获利2500元,第二周每个纪念品的销售价格为多少元?

答案： 解析 设第二周单价降低x元,则第二周的销量为(400 + 100x)件,
由题意得400×(10 - 6)+(10 - x - 6)(400 + 100x)+(4 - 6)[1200 - 400-(400 + 100x)]=2500,
整理得x^{2}-2x + 1 = 0,
解得x_{1}=x_{2}=1,
∴10 - 1 = 9(元).
答:第二周每个纪念品的销售价格为9元.