《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

9. (2023湖南益阳中考,10,)关于一次函数$y = x + 1$，下列说法正确的是(M8214005)（ ）
A. 图象经过第一、三、四象限
B. 图象与$y$轴交于点$(0,1)$
C. 函数值随自变量$x$的增大而减小
D. 当$x ＞ -1$时，$y ＜ 0$

答案： 9 B
∵一次函数y = x + 1中，k＞0，b＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，故A不正确；当x = 0时，y = 1，
∴图象与y轴交于点(0,1)，故B正确；
∵一次函数y = x + 1中，k＞0，
∴函数值随自变量x的增大而增大，故C不正确；当x = - 1时，y = 0，
∵函数值随自变量x的增大而增大，
∴当x＞ - 1时，y＞0，故D不正确. 故选B.

10. (2024北京通州期末,16,)在平面直角坐标系$xOy$中，对于$x$的每一个值，一次函数$y = mx + 2(m\neq0)$的值都大于函数$y = 2x$的值，那么$m$的值是________.

答案： 答案 2
解析
∵对于x的每一个值，一次函数y = mx + 2(m≠0)的值都大于函数y = 2x的值，
∴两函数的图象平行，
∴m = 2.

11. (2024北京二中教育集团期中,12,)如图，在平面直角坐标系中，点$A,B,C$的坐标分别为$(1,1),(4,1),(2,3)$，若直线$y = x + b$与$\triangle ABC$有公共点，则$b$的取值范围为________.
　　　　　　

答案： 答案 - 3≤b≤1
解析 将A(1,1)代入y = x + b，得1 + b = 1，解得b = 0；将B(4,1)代入y = x + b，得4 + b = 1，解得b = - 3；将C(2,3)代入y = x + b，得2 + b = 3，解得b = 1.故b的取值范围是 - 3≤b≤1.

12. 分类讨论思想 易错题(2024北京首师大附中月考,14,)已知直线$AB:y = 2x - 2$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，点$C$是直线$AB$上的一点，且满足$S_{\triangle BOC}=2$.则点$C$的坐标为__________.

答案： 答案 ( - 2, - 6)或(2,2)
解析 当x = 0时，y = - 2，
∴B(0, - 2)，
∴OB = 2，
∵S△BOC = 2，
∴$\frac{1}{2}$OB·|xC| = 2，
∴$\frac{1}{2}$×2|xC| = 2，
∴xC = ±2，当x = 2时，y = 2，当x = - 2时，y = - 6，
∴点C的坐标为( - 2, - 6)或(2,2).

13. (2024北京门头沟大峪中学期中,25,)萍萍在学习中遇到了这样一个问题:探究函数$y = |x - 2| - 2$的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是她尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整.(M8214005)
列表:

(1)填空:$k =$________.
(2)描点并画出该函数图象.
(3)①根据函数图象可得该函数的最小值为________.
②观察函数$y = |x - 2| - 2$的图象，写出该图象的两条性质:____________________.
　　　　　　　　

答案：
解析
(1)当x = 5时，y = |5 - 2| - 2 = 1，
∴k = 1.
(2)描点并画出该函数图象如图.

(3)① - 2.
②①图象关于直线x = 2对称；②当x＞2时，y随x的增大而增大.(答案不唯一)

14. (2023重庆中考A卷,23,)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点$E,F$分别以每秒1个单位长度的速度同时从点$A$出发，点$E$沿折线$A→B→C$方向运动，点$F$沿折线$A→C→B$方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为$t$秒，点$E,F$的距离为$y$.
(1)请直接写出$y$关于$t$的函数表达式并注明自变量$t$的取值范围.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质.
(3)结合函数图象，写出点$E,F$相距3个单位长度时$t$的值.
　　　　 　　

答案：
解析
(1)y=$\begin{cases}t(0≤t≤4)\\12 - 2t(4＜t≤6)\end{cases}$.
(2)函数图象如图.

根据函数图象可知，函数的性质为
①当0≤t≤4时，y随t的增大而增大；当4＜t≤6时，y随t的增大而减小.
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当t = 4时，函数取得最大值4；当t = 0或t = 6时，函数取得最小值0.(写出其中一条即可)
(3)当t = 3或t = 4.5时，点E，F相距3个单位长度.
提示：结合图象和
(1)中所求表达式可知，当0≤t≤4时，若y = 3，则t = 3；当4＜t≤6时，若y = 3，则t = 4.5.