《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

7. (2024广东广州大学附中期中)若关于x、y的二元一次方程组{y = ax - 4,y = 4x + b}的解是{x = 2,y = 3},则直线y = ax - 4与y = 4x + b的交点坐标是____.

答案： 答案 (2,3)

8. (2024北师大附属实验中学期中,7,★☆☆)直线l₁:y = - x + 1与直线l₂:y = mx + n(m≠0)的交点P的横坐标为3,则下列说法错误的是____ ( )
A. 3m + n = - 1
B. 点P的纵坐标为 - 2
C. 关于x、y的方程组{x + y = 1,mx - y = - n}的解为{x = 3,y = - 2}
D. 当m＞0时, - x + 1＞mx + n的解集为x＜3

答案： A 把x = 3代入y = -x + 1得y = -2,A选项,3m + n = -2,说法错误;B选项,点P的纵坐标为-2,说法正确;C选项,关于x、y的方程组$\begin{cases}y = -x + 1,\\y = mx + n\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = -2,\end{cases}$说法正确;D选项,当m ＞ 0时,-x + 1 ＞ mx + n的解集为x ＜ 3,说法正确.

9. (2024江苏扬州中考,14,★☆☆)如图,已知一次函数y = kx + b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,若OA = 2,OB = 1,则关于x的方程kx + b = 0的解为____.(M8214006)

答案： 答案 x = -2
解析
∵OA = 2,
∴一次函数y = kx + b(k≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0),
∴关于x的方程kx + b = 0的解为x = -2.

10. (2024北京房山期中,16,★☆☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y = kx + b与y = mx + n相交于点M(2,4),下列结论中正确的是____(填写序号).(M8214006)
①关于x,y的方程组{y = kx + b,y = mx + n}的解是{x = 2,y = 4};
②关于x的不等式kx + b＜mx + n的解集是x＜2;
③k + b＞0;
④mn＞0.

答案： 答案 ①③④
解析
∵直线y = kx + b与y = mx + n相交于点M(2,4),
∴关于x,y的方程组$\begin{cases}y = kx + b,\\y = mx + n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 4,\end{cases}$故①正确;当x ＞ 2时,直线y = kx + b在直线y = mx + n下方,因此关于x的不等式kx + b ＜ mx + n的解集是x ＞ 2,故②错误;对于y = kx + b,当x = 1时,y = k + b ＞ 0,故③正确;对于y = mx + n,y随x的增大而增大,且与y轴的正半轴相交,故m ＞ 0,n ＞ 0,
∴mn ＞ 0,故④正确.

11. (2024北师大实验华夏女中期中,23,★★☆)下表是一次函数y = kx + b(k,b为常数,k≠0)中x与y的两组对应值.(M8214006)

(1)求这个一次函数的表达式.
(2)已知直线y = ax + 1,当x＜3时,对于x的每一个值,都有ax + 1＞kx + b,直接写出a的取值范围.

答案：
解析
(1)由题意得$\begin{cases}-k + b = -4,\\b = -2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2,\\b = -2,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y = 2x - 2.
(2)a≥1.详解:如图所示,

∵当x ＜ 3时,对于x的每一个值,都有ax + 1 ＞ kx + b,
∴在直线x = 3的左侧,函数y = ax + 1的图象在函数y = 2x - 2的图象的上方,
∴3a + 1≥4,解得a≥1,
∴a的取值范围是a≥1.