《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. (2024陕西西安阎良模拟)如图,已知直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0),则关于x的方程kx+b=1的解是x=____ ( )

A. -4 B. -1 C. 0 D. -2

答案： A
∵点(-4,1)在直线y = kx + b(k、b是常数,k≠0)上,
∴当y = 1时,x = -4,
∴关于x的方程kx + b = 1的解是x = -4.

2. (2023辽宁丹东中考)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b＞0的解集是____ ( )

A. x＞4 B. x＜4 C. x＞3 D. x＜3

答案： B
∵直线y = ax + b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),
∴当x ＜ 4时,y ＞ 0,
∴不等式ax + b ＞ 0的解集为x ＜ 4.

3. (2024北京十一学校期中)在平面直角坐标系中,一次函数y₁=kx(k是常数,k≠0)与y₂=mx+n(m、n是常数,m≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式(k - m)x≥n的解集为____.
(M8214006)

答案： 答案 x≤-3
解析
∵(k - m)x≥n,
∴kx≥mx + n,观察图象可知,当kx≥mx + n时,x≤-3,
∴关于x的不等式(k - m)x≥n的解集为x≤-3.

4. (2024北京一六六中学期中)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示.
(1)求k,b的值.
(2)求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成三角形的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式kx+b＞-2的解集.

答案： 解析
(1)将点(1,6)和(-3,-2)代入y = kx + b,得$\begin{cases}k + b = 6,\\-3k + b = -2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2,\\b = 4.\end{cases}$
(2)由
(1)可知一次函数表达式为y = 2x + 4,设一次函数y = 2x + 4的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,令y = 0,可得x = -2,令x = 0,可得y = 4,
∴A(-2,0),B(0,4),
∴OA = 2,OB = 4,
∴一次函数y = kx + b(k≠0)的图象与两坐标轴所围成三角形的面积为$\frac{1}{2}$OA·OB = $\frac{1}{2}$×2×4 = 4.
(3)根据图象可知,关于x的不等式kx + b ＞ -2的解集为x ＞ -3.

5. (2024北京十三中期中)如图,直线y=k₁x+b₁和直线y=k₂x+b₂相交于点M(2/3, - 2),则关于x,y的方程组{y = k₁x + b₁,y = k₂x + b₂}的解为____ ( )




A. {x = 2/3,y = - 2}
B. {x = - 2,y = 2/3}
C. {x = 2/3,y = 2}
D. {x = - 2,y = - 2/3}

答案： A 根据函数图象与方程组的解的关系可知,函数图象的交点坐标就是联立函数表达式构成的方程组的解,
∵交点为M$(\frac{2}{3},-2)$,
∴关于x,y的方程组$\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = \frac{2}{3},\\y = -2.\end{cases}$

6. (2023北京昌平期中)用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出两个二元一次方程对应的两个一次函数的图象(如图),则所解的二元一次方程组是____ ( )

A. {y = 2x + 4,y = - 3x - 6} B. {y = x + 4,y = - 4x - 6}
C. {y = x + 4,y = - 3x - 6} D. {y = 2x + 4,y = - 4x - 6}

答案： B 设过点(-4,0)和(0,4)的直线的表达式为y = kx + b(k≠0),则$\begin{cases}-4k + b = 0,\\b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 4,\end{cases}$所以该直线的表达式为y = x + 4.设过点(-2,2)和(0,-6)的直线的表达式为y = mx + n(n≠0),则$\begin{cases}-2m + n = 2,\\n = -6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = -4,\\n = -6,\end{cases}$所以该直线的表达式为y = -4x - 6,所以所解的二元一次方程组为$\begin{cases}y = x + 4,\\y = -4x - 6.\end{cases}$故选B.