《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2023北京一〇一中学期中)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F。若∠B = 52°，∠DAE = 20°，则∠FED'的度数为 ________。
　　　　　

答案： 答案 36°
解析
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠D = ∠B = 52°，
由折叠的性质得∠D' = ∠D = 52°，∠EAD' = ∠DAE = 20°，
∴ ∠AEC = ∠D + ∠DAE = 52° + 20° = 72°，∠AED' = 180° - ∠EAD' - ∠D' = 108°，
∴ ∠FED' = 108° - 72° = 36°.

2.新考向·项目式学习试题(2024广东茂名期末)综合实践课上，老师让同学们开展了□ABCD的折纸活动，如图，E是BC边上一动点，F是AD边上一动点，将□ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AB边上的点C'处，点D的对应点为点D'，连接CC'，C'E。
(1)【观察发现】如图1，若∠BCC' = 15°，EC'⊥AB，BC = 4 + 2√3，求EC的长。
(2)【操作探究】如图2，当点D'落在BA的延长线上时，求证：四边形EC'D'F为平行四边形。
　　　　　　

答案： 解析
(1)由折叠的性质得EC = EC'，
∴ ∠EC'C = ∠ECC' = 15°，
∴ ∠BEC' = ∠ECC' + ∠EC'C = 30°，
∵ EC'⊥AB，
∴ ∠EC'B = 90°，
∴ BE = 2BC'.
在Rt△EC'B中，由勾股定理得EC' = $\sqrt{BE^{2}-C'B^{2}}=\sqrt{4C'B^{2}-C'B^{2}}=\sqrt{3}C'B$，
∴ EC = EC' = $\sqrt{3}C'B$，
∴ BC = BE + EC = 2BC' + $\sqrt{3}BC'$ = 4 + 2$\sqrt{3}$，
∴ BC' = 2，
∴ EC = 2$\sqrt{3}$.
(2)证明：由折叠的性质得∠CEF = ∠C'EF，∠EFD = ∠EFD'，C'E//D'F，
∴ ∠BC'E = ∠D' = ∠D = ∠B.
∴ BE = C'E = CE，
∴ C'E = $\frac{1}{2}BC$，
∵ AD//BC，点D'在BA延长线上，
∴ ∠D'AF = ∠D = ∠D'，
∴ AF = D'F = DF，
∴ D'F = $\frac{1}{2}AD$，
∵ AD = BC，
∴ C'E = D'F.
又
∵ C'E//D'F，
∴ 四边形EC'D'F是平行四边形.

3.(2024浙江宁波期末)如图①，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，∠C = 90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1 = 20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为 ( )
　　　
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

答案： D 由折叠的性质得∠GEF = ∠1 = 20°，
∵ AD//BC，
∴ FH//EG，
∴ ∠GEF + ∠EFH = 180°，
∴ ∠EFH = 160°，
∴ ∠EFS = $\frac{1}{2}∠EFH = 80°$，
∵ AD//BC，
∴ ∠EFB = ∠1 = 20°，
∴ ∠2 = ∠EFS - ∠EFB = 60°.故选D.

4.(2023北京五十七中期中)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D'处，若AB = 3，AD = 4，则ED的长为 ( )
　　　　　　　　　　　　　　
A.4/3
B.3
C.1
D.3/2

答案： D
∵ AB = 3，AD = 4，
∴ DC = 3，BC = 4，
∵ ∠B = 90°，
∴ AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = 5$，
根据折叠可得D'C = DC = 3，DE = D'E，
∴ AD' = AC - CD' = 2，设DE = x，则D'E = x，AE = 4 - x，
在Rt△AED'中，AD'² + ED'² = AE²，
∴ 2² + x² = (4 - x)²，解得x = $\frac{3}{2}$.故选D.