《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

19.(2024北京师大实验华夏女中模拟)(9分)学校准备利用操场开元旦晚会,师生坐在足球场区域,已知足球场宽度为72m(观众席不一定要占满球场宽度),其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列摆放单人座椅,要求每个座位占地面积为1m²(如图所示),且观众席内的区域恰好都安排了座位.
　(1)若观众席内有$x$行座椅,用含$x$的代数式表示每行的座椅数,并求$x$的最小值.
　(2)若全校师生共2400人,那么座位够坐吗？
　　请说明理由.
　　　　　　　　　

答案：
(1)
∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为140-2x.
∵140-2x≤72，
∴x≥34，
∴x的最小值为34.
(2)座位够坐，理由如下：
依题意得x(140-2x)=2400，
整理得x²-70x+1200=0，
解得x₁=30＜34(舍去)，x₂=40，
∴当全校师生共2400人时，座位够坐.

20.(2022贵州毕节中考)(12分)2022北京冬季奥林匹克运动会期间,某网店直接从工厂购进$A、B$两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:销售利润=销售价−进货价)

(1)网店第一次用850元购进$A、B$两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数.
(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进$A、B$两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
(3)赛程临近结束时,网店打算把$B$款钥匙扣降价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每件每降价1元,平均每天可多售出2件,将销售价定为每件多少元时,才能使$B$款钥匙扣平均每天的销售利润为90元？

答案：
(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得{x+y=30，30x+25y=850，解得{x=20，y=10.
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件.
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80-m)件B款钥匙扣，依题意得30m+25(80-m)≤2200，解得m≤40.设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的利润为w元，则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960.
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此时80-m=80-40=40.
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元.
(3)设每件B款钥匙扣的销售价定为a元，则每件的销售利润为(a-25)元，平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)件，依题意得(a-25)(78-2a)=90，
整理得a²-64a+1020=0，解得a₁=30，a₂=34.
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天的销售利润为90元.