《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

9. 教材变式·P123T1 (2023山东东营中考,14,★☆☆)为备战东营市第十二届运动会，某区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x(单位:环)及方差s²(单位:环²)如表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________。

答案： ⑨答案 丁
解析 由表格知，甲、丙、丁测试成绩的平均数较高，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁.

10. (2024北京清华附中模拟,10,★★☆)一组数据2，4，x，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________。

答案： ⑩答案 4；3；8
解析
∵数据2，4，x，2，4，10的众数是2，
∴x = 2，
∴这组数据为2，2，2，4，4，10，
∴这组数据的平均数为$\frac{1}{6}\times(2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 10)=4$，
中位数为$\frac{2 + 4}{2}=3$，
方差为$\frac{1}{6}\times[3\times(2 - 4)^{2}+2\times(4 - 4)^{2}+(10 - 4)^{2}]=8$.

11. (2024北京师大附中期中,15,★★☆)已知甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据是6，7，8，9，x，如果两组数据的方差相等，那么x =________。

答案： ⑪答案 5或10
解析 因为两组数据的方差相等，所以甲组数据同时加上一个常数得到乙组数据，把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10，所以x = 5或10.

12. (2024北京通州期末,15,★★☆)已知一组数据的方差=$\frac{1}{5}$[(4 - 5)²+(6 - 5)²+(5 - 5)²+(m - 5)²+(n - 5)²]，那么m + n的值为________。

答案： ⑫答案 10
解析 由题意知，这组数据分别为4、6、5、m、n，且平均数为5，
∴$\frac{1}{5}\times(4 + 6 + 5 + m + n)=5$，解得m + n = 10.

13. 新考向·代数推理 (2024北京三帆中学期中,16,★★☆)甲、乙两位同学在下表中从左至右依次填数，已知表中第一个数是9，甲、乙轮流从1，2，3，4，5，6，7，8中选出一个数填入表中(表中已出现的数不再重复使用)。每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字，甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的结果。

答案： ⑬答案 1，5，2，4(或1，5，8，6)
解析 根据题意，开始数字是9，
∵甲填入后使表中数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据距离平均数越远越好，
∴甲填入的是1，即第2个方格填1，
∵乙填入后使表中数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好，
∴乙应该填入5，即第3个方格填5，
∴甲需要再填入2或8，
当甲填入2时，乙需要填入4，当甲填入8时，乙需要填入6，
∴依次填入的数字是1，5，2，4或1，5，8，6.

14. (2024山西中考,18,★★☆)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀。
数据整理:小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图。

数据分析:小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空:a =______，b =______，c =______。
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好。小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可)。

答案： ⑭解析
(1)7.5；7；25%.
(2)答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好等. 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.