《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

16.新考向·阅读理解试题 (2024北京海淀首都师大附中期中)(6分)如图所示的是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)当输入的x的值为6时,输出的y的值为______.
(2)当输出的y的值满足-2≤y＜-1时,求输入的x的取值范围.
(3)当输入x的值分别为m,m + 3,对应输出y的值分别为y1,y2时,是否存在实数m,使得y1＞y2恒成立?若存在,请直接写出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

答案：

(1)
∵x = 6 ＞ 4，
∴将x = 6代入y = -$\frac{1}{2}$x + 3，得y = 0.
(2)对于y = kx + b(k≠0)，由题表得，当-2≤x ＜ 0时，-2≤y ＜ -1；对于y = -$\frac{1}{2}$x + 3，当y = -2时，-$\frac{1}{2}$x + 3 = -2，解得x = 10，当y = -1时，-$\frac{1}{2}$x + 3 = -1，解得x = 8，
∵10 ＞ 8 ＞ 4，
∴当8 ＜ x≤10时，-2≤y ＜ -1. 综上，当输出的y的值满足-2≤y ＜ -1时，输入的x的取值范围为-2≤x ＜ 0或8 ＜ x≤10.
(3)存在，m ＞ $\frac{5}{2}$.
详解：
∵x = -2 ＜ 4，x = 0 ＜ 4，
∴将(-2,-2)，(0,-1)代入y = kx + b(k≠0)，得$\begin{cases}-2k + b = -2\\b = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2}\\b = -1\end{cases}$，
∴y = $\begin{cases}\frac{1}{2}x - 1(x ＜ 4)\\-\frac{1}{2}x + 3(x≥4)\end{cases}$，图象如图所示，

∵y₁ ＞ y₂恒成立，
∴当m≥4时，y = -$\frac{1}{2}$x + 3中y随x的增大而减小，y₁ ＞ y₂恒成立，当m ＜ 4，m + 3≥4时，若y₁ ＞ y₂恒成立，则$\frac{1}{2}$m - 1 ＞ -$\frac{1}{2}$(m + 3) + 3，
∴$\frac{5}{2}$ ＜ m ＜ 4. 综上，当m ＞ $\frac{5}{2}$时，y₁ ＞ y₂恒成立.

17.(2023吉林长春中考)(7分)甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式.
(2)求乙乘坐缆车上山过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

答案：
(1)设当15≤x≤40时，乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y = kx + b(k≠0)，
∵图象过(15,0)和(40,300)，
∴$\begin{cases}15k + b = 0\\40k + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 12\\b = -180\end{cases}$，
∴当15≤x≤40时，乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y = 12x - 180.
(2)观察题图，可知当25≤x≤60时，存在甲、乙两人处于同一高度的情况. 设当25≤x≤60时，甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y = mx + n(m≠0)，将(25,160)和(60,300)代入得$\begin{cases}25m + n = 160\\60m + n = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 4\\n = 60\end{cases}$，
∴当25≤x≤60时，甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y = 4x + 60. 联立得$\begin{cases}y = 12x - 180\\y = 4x + 60\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 180\end{cases}$，
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.

18.(2023北京十二中期中)(8分)探究函数y = |x - 2|的图象与性质.
小玉根据学习函数的经验,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小玉的探究过程,请补充完整:
(1)函数y = |x - 2|的自变量x的取值范围是__________.
(2)下表是y与x的几组对应值:

表中m的值为______.
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象.
(4)根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质.

答案：

(1)根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数.
(2)在y = |x - 2|中，当x = 4时，y = |x - 2| = |4 - 2| = 2，
∴m = 2.
(3)该函数的图象如图所示.

(4)由函数图象可知，当x≥2时，y随x的增大而增大(答案不唯一).