《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

12. (2023湖北鄂州中考,21,★★☆)1号探测气球从海拔10 m处出发,以1 m/min的速度竖直上升.与此同时,2号探测气球从海拔20 m处出发,以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y₁,y₂(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题:
(1)a = ____,b = ____;
(2)请分别求出y₁,y₂与x之间的函数关系式;
(3)当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为5 m?

答案： 解析
(1)1号探测气球从海拔10 m处出发,以1 m/min的速度竖直上升.与此同时,2号探测气球从海拔20 m处出发,以a m/min的速度竖直上升,
∴y1与x之间的函数关系式为y1 = 10 + x,由图象可知,当x = 20时,两气球相遇,此时y1 = 10 + 20 = 30,
∴b = 30.设y2与x之间的函数关系式为y2 = 20 + ax,
∵直线y2 = 20 + ax过点(20,30),
∴30 = 20 + 20a,解得a = 0.5.
(2)由
(1)知,y1与x之间的函数关系式为y1 = 10 + x,y2与x之间的函数关系式为y2 = 20 + 0.5x.
(3)分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔竖直高度高5米时,根据题意得(20 + 0.5x)-(x + 10) = 5,解得x = 10;②1号探测气球比2号探测气球海拔竖直高度高5米时,根据题意得(x + 10)-(0.5x + 20) = 5,解得x = 30.综上所述,上升了10 min或30 min时,两个气球的海拔竖直高度差为5 m.

13. 新考向·阅读理解试题 运算能力 (2024山东济宁邹城月考)阅读下列材料:
我们知道,二元一次方程x - y = - 2有无数组解,若我们把每一组解用有序数对(x,y)表示,就可以标出一些以方程x - y = - 2的解为坐标的点,过这些点中的任意两点可以作一条直线,发现其他点也都在这条直线上.反之,在这条直线上任意取一点,发现这个点的坐标是方程x - y = - 2的解.我们把以方程x - y = - 2的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程x - y = - 2的图象,记作直线l₁.
请解答以下问题:
(1)在所给的平面直角坐标系xOy中描出点A(-1,1),并计算说明点A在方程x - y = - 2的图象l₁上.
(2)在所给的平面直角坐标系xOy中画出方程2x + y = 5的图象l₂.
(3)若直线l₁与(2)中的l₂相交于点B,求点B的坐标.

答案：
解析
(1)
∵x - y = -2,
∴y = x + 2,
∴当x = -1时,y = 1,即点A(-1,1)在方程x - y = -2的图象上.点A如图所示.
(2)由方程2x + y = 5可知,当x = 0时,y = 5,当x = 1时,y = 3,
∴方程2x + y = 5的图象过点(0,5),(1,3),过点(0,5),(1,3)画出直线l2如图.

(3)由题意得$\begin{cases}x - y = -2,\\2x + y = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\y = 3,\end{cases}$
∴点B的坐标为(1,3).