《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024北京东城汇文中学期中)如图，已知AB//CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是 （ ）

A.∠1=∠2
B.AD=BC
C.OA=OC
D.AD=AB

答案： C 可以使四边形ABCD成为平行四边形的是OA = OC,理由如下：
∵AB//CD,
∴∠1 = ∠2,
在△AOB和△COD中,{∠1 = ∠2,OA = OC,∠AOB = ∠COD,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴AB = CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.故选C.

2.(2024北京四中期中)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出四组条件：①AB=DC，AD//BC；②AB=CD，AB//CD；③AB//CD，AD//BC；④OA=OC，OB=OD.能判定此四边形是平行四边形的有（ ）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： C ①AB = DC,AD//BC,不能判定此四边形是平行四边形,故不符合题意；
②AB = CD,AB//CD,一组对边平行且相等,能判定此四边形是平行四边形,故符合题意；
③AB//CD,AD//BC,两组对边分别平行,能判定此四边形是平行四边形,故符合题意；
④OA = OC,OB = OD,对角线互相平分,能判定此四边形是平行四边形,故符合题意.
综上所述,能判定此四边形是平行四边形的有3组,故选C.

3.(2023北京人大附中期中)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是__________.

答案： 答案 平行四边形的对边相等
解析 由题意可知AB//CD,AD//BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AD = BC,
故答案为平行四边形的对边相等.

4.教材变式·P61T2 (2024河南郑州高新区期末)如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE，FD，请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形DFBE为平行四边形，你添加的条件是________________.

答案： 答案 DE = BF(答案不唯一)
解析 (答案不唯一)添加的条件是DE = BF,
理由：
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴DE//BF,
∵DE = BF,
∴四边形DFBE为平行四边形.

5.(2023北京昌平期中)如图，工人师傅做铝合金窗框时，分下面三个步骤进行.

步骤一：先截出两对符合规格的铝合金窗料(图1)，使AB=CD，EF=GH；
步骤二：摆成如图2所示的四边形，这时窗框的形状是__________形，依据的数学原理是____________________；
步骤三：将直角尺紧靠窗框的一个角(图3)，调整窗框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(图4)，说明窗框合格，这时窗框是__________形，依据的数学原理是____________________.

答案： 答案 平行四边；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形

6.(2024北京顺义期末)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ADB=∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

答案： 证明 在△ABD和△CDB中,{∠A = ∠C,∠ADB = ∠CBD,DB = BD,
∴△ABD≌△CDB(AAS),
∴AB = CD,AD = BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.

7.(2024湖南中考)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E在边AB上，__________.
请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形.
(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长.

答案： 解析
(1)选择①的证明：
∵∠B = ∠AED,
∴BC//DE,
∵AB//CD,
∴四边形BCDE为平行四边形.
选择②的证明：
∵AE = BE,AE = CD,
∴BE = CD,
∵AB//CD,
∴四边形BCDE为平行四边形.
(2)由
(1)可知,四边形BCDE为平行四边形,
∴DE = BC = 10,
∵AD⊥AB,
∴∠A = 90°,
∴AE = √(DE² - AD²)=√(10² - 8²)= 6,
即线段AE的长为6.