《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.（2024河北张家口桥西期末）正比例函数y = kx的图象是一条经过原点的（ ）
A.射线　　B.曲线　　C.线段　　D.直线

答案： 1 D 由正比例函数图象的特点可得，正比例函数y = kx的图象是一条经过原点的直线.

2.（2024北京十四中期中）在平面直角坐标系中，一次函数y = 2x - 3的图象是（M8214005）（ ）

答案： 2 D 一次函数y = 2x - 3的图象过点(0,-3)和($\frac{3}{2}$,0)，故选D.

3.易错题 若等腰三角形的周长为12，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系图象是（ ）

答案： 3 B 根据题意得y + 2x = 12，即y = -2x + 12，
∵y＞0且2x＞y，
∴ -2x + 12＞0且2x＞ -2x + 12，
∴3＜x＜6，故选B.

4.（2023北京通州潞河中学月考）一次函数y = x - 2的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标是________.

答案： 4 答案 (2,0);(0,-2)
解析 令y = 0，得x - 2 = 0，
∴x = 2，
∴与x轴的交点坐标为(2,0).令x = 0，得y = -2，
∴与y轴的交点坐标为(0,-2).

5.（2024北京房山期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y = 2x - 2的图象与y轴交于点A，若该函数图象上存在点B使△AOB的面积是1，求点B的坐标.

答案： 5 解析
∵函数y = 2x - 2的图象与y轴交于点A，
∴A(0,-2)，
∴OA = 2，
∵△AOB的面积是1，
∴$\vert x_{B}\vert$=1×2÷1 = 1，
∴$x_{B}$=±1，当x = 1时，y = 0；当x = -1时，y = -4.
∴点B的坐标为(1,0)或(-1,-4).

6.（2024北京大学附中期中）若正比例函数的图象经过点(-1,2)，则这个图象必经过点（ ）
A.(1,2)　　　　　　　B.(-1,-2)
C.(2,-1)　　　　　　D.(1,-2)

答案： 6 D 设正比例函数的表达式为y = kx(k≠0)，
∵正比例函数y = kx的图象经过点(-1,2)，
∴2 = -k，解得k = -2，
∴y = -2x.当x = 1时，y = -2≠2，故A不符合题意，D符合题意；当x = -1时，y = 2≠ -2，故B不符合题意；当x = 2时，y = -4≠ -1，故C不符合题意.故选D.

7.（2024广东天河外国语学校月考）在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + 3(k≠0)的图象经过点P(5,13)，则这个一次函数的表达式是（M8214004）（ ）
A.y = -2x + 3　　　　　B.y = $\frac{16}{5}$x + 3
C.y = 2x + 3　　　　　　D.y = x + 3

答案： 7 C
∵一次函数y = kx + 3(k≠0)的图象经过点P(5,13)，
∴5k + 3 = 13，解得k = 2，
∴一次函数的表达式是y = 2x + 3.

8.一题多解 （2023江苏苏州中考）已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和(-1,2)，则k² - b² = ________.

答案： 8 答案 -6
解析 【解法一】将点(1,3)和(-1,2)代入y = kx + b，得$\begin{cases}3 = k + b\\2 = -k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=\frac{5}{2}\end{cases}$，
∴$k^{2}-b^{2}=(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{5}{2})^{2}=-6$.
【解法二】将点(1,3)和(-1,2)代入y = kx + b，得$\begin{cases}3 = k + b\\2 = -k + b\end{cases}$，
∴$k^{2}-b^{2}=(k + b)(k - b)=-(k + b)(-k + b)=-3×2=-6$.