《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. 分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ ）
A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4

答案：
C 如图所示，有3个平行四边形，分别为□ACBD，□ABCF，□ABEC，故选C.

2. (2024北京师大附中期中)若平行四边形中两个内角的度数比为1∶4，则其中较小的内角是（ ）
A. 36°　　　B. 40°　　　C. 45°　　　D. 48°

答案：
A 如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C = 180°，
∵∠B：∠C = 1：4，
∴∠C = 4∠B，
∴∠B+4∠B = 180°，解得∠B = 36°.故选A.

3. (2024北京海淀清华附中期中)在平行四边形ABCD中，∠B = 2∠A，则∠D的度数为________.

答案： 答案 120°
解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠A+∠D = 180°，∠A+∠B = 180°，
∵∠B = 2∠A，
∴∠A = 60°，
∴∠D = 180° - ∠A = 120°.

4. 教材变式·P61T1 如图，一个四边形顺次添加下列四个条件中的三个条件便得到正方形：
　a. 两组对边分别平行；
　b. 两组对角分别相等；
　c. 一组邻边相等；
　d. 一个角是直角。
　顺次添加的条件：
　①a→c→d；
　②a→b→c；
　③b→d→c。
　则正确的添加顺序是（ ）

A. 仅①　　　　　　　　B. ①②
C. ①③　　　　　　　　D. ②③

答案： C ①a→c→d，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形；②a→b→c，只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形；③b→d→c，由两组对角分别相等可证出四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.故选C.

5. (2024安徽芜湖期末)如图，一个木匠要制作矩形的踏板，他在一组对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板。
理由是________________________。
　　　　　　　　　　

答案： 答案 有一个角是直角的平行四边形是矩形
解析
∵在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次得到的两条边平行，
∴得到了一个平行四边形，
∵与两边分别垂直，
∴就能得到矩形踏板.故答案为有一个角是直角的平行四边形是矩形.

6. 新独家原创 如图，将等腰三角形ABC沿底边BC翻折，得到四边形ABDC。求证：四边形ABDC是菱形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
∴AB = AC，
∵△DBC是由等腰△ABC翻折得到的，
∴∠ABC = ∠ACB = ∠DCB = ∠DBC，
∴AB//CD，BD//AC，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AB = AC，
∴四边形ABDC是菱形.

7. (2023北京顺义仁和中学期中)学习了四边形之后，若用如图所示的方式表示四边形与特殊四边形的关系，则图中的“A”表示________，“B”表示________。
　　　　　　　　　　　　

答案： 答案 正方形；菱形
解析 因为矩形和菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形，
所以“A”表示正方形，“B”表示菱形，
故答案为正方形；菱形.