《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

6. (2024北京师大二附中西城实验学校期中)为加深学生对宪法的认识和理解，提高法律素养和综合素质，甲中学和乙中学初二年级于2024年春季，组织学生参加了宪法知识竞赛。王老师在甲中学和乙中学各随机抽取10名初二学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级:A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70)，下面给出了部分信息：
甲中学10名学生的竞赛成绩:94，93，85，83，79，78，78，78，67，65。
乙中学10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩:80，81，84，84。
乙中学抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a =______，b =______，m =______。
(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个学校的成绩更好？ 请说明理由。
(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，甲中学共有400名学生，乙中学共有330名学生，请估计甲中学和乙中学学生中，获“优秀少年”称号的总人数。

答案： ⑥解析
(1)由题意可知，甲中学10名学生成绩出现次数最多的是78，
∴a = 78，
乙中学成绩在B等级的有4人，
∵4÷10 = 40%，
∴m = 100 - 30 - 10 - 40 = 20，
乙中学D等级和C等级的人数为10×(10% + 20%) = 3，10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在B等级，分别为81，84，
∴b = $\frac{81 + 84}{2}=82.5$.
(2)乙中学学生竞赛成绩更好.
理由：甲中学和乙中学学生竞赛成绩平均数相同，但乙中学学生竞赛成绩的中位数、众数均高于甲中学，且乙中学学生竞赛成绩的方差低于甲中学，故乙中学学生竞赛成绩更好.
(3)400×$\frac{2}{10}$ + 330×30% = 80 + 99 = 179(人).
答：估计甲中学和乙中学学生中，获“优秀少年”称号的总人数为179.

7. (2024北京首都师大附中模拟,7,★☆☆)如图所示的是部分学生A，B两门课程成绩的统计图，若这些学生A课程成绩的方差为s²1，B课程成绩的方差为s²2，则s²1，s²2的大小关系为（ ）

A.s²1＜s²2
B.s²1=s²2
C.s²1＞s²2
D.不确定

答案： ⑦A 方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由题图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小，
∴$s_{1}^{2}＜s_{2}^{2}$. 故选A.

8. (2024北京师大附中模拟,5,★☆☆)一组数据的方差为s²1，将这组数据中的每一个数都减去m(m＞0)，得到一组新数据，其方差为s²2，则s²1与s²2的大小关系是(M8217001) （ ）
A.s²1＞s²2
B.s²1=s²2
C.s²1＜s²2
D.无法确定

答案： ⑧B
∵一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或减去)这一个常数，方差不变，
∴$s_{1}^{2}=s_{2}^{2}$. 故选B.