《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

15.(2024北京平谷期末)(8分)解方程:
　(1)$x^{2}-6x + 8 = 0$.
　(2)$x(2x - 5)=4x - 10$.

答案：
(1)x²-6x+8=0，
∵a=1，b=-6，c=8，
∴Δ=b²-4ac=(-6)²-4×1×8=4，
∴x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)=(-(-6)±2)/2，
解得x₁=2，x₂=4.
(2)
∵x(2x-5)=4x-10，
∴x(2x-5)=2(2x-5)，
∴(2x-5)(x-2)=0，
∴2x-5=0或x-2=0，
解得x₁=5/2，x₂=2.

16.新独家原创(6分)春节期间,某班级同学相约“绿色拜年”,每位参与的同学向其余同学发送一条自己精心制作的短视频祝福同学新年快乐,参与的同学共发送1640条短视频，则这次“绿色拜年”共有多少名同学参与？

答案： 设这次“绿色拜年”共有x名同学参与，
根据题意得x(x-1)=1640，
解得x₁=41，x₂=-40(舍去).
答：这次“绿色拜年”共有41名同学参与.

17.(2023北京铁路二中月考)(8分)已知关于$x$的一元二次方程$mx^{2}-(3m + 2)x + 6 = 0$.
　(1)求证:方程总有两个实数根.
　(2)如果方程的两个实数根都是整数,求正整数$m$的值.

答案：
(1)证明：
∵Δ=[-(3m+2)]²-4m×6=9m²+12m+4-24m=9m²-12m+4=(3m-2)²≥0，
∴此方程总有两个实数根.
(2)x=(3m+2±√((3m-2)²))/(2m)=(3m+2±(3m-2))/(2m)，
∴x₁=3，x₂=2/m.
∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，
∴m=1或m=2.

18.(2024北京顺义月考)(9分)关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x + k = 0$.
　(1)如果方程有两个不相等的实数根,求$k$的取值范围.
　(2)如果方程的一个根是$x_{1}=2$,求$k$的值和方程的另一个根.
　(3)如果$x_{1},x_{2}$是这个方程的两个根,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3x_{1}\cdot x_{2}=25$,求$k$的值.

答案：
(1)根据题意得Δ=(-6)²-4k＞0，解得k＜9，
即k的取值范围为k＜9.
(2)设方程的另一个根为x₂=t，
根据根与系数的关系得2+t=6，2t=k，
解得t=4，k=8，
即k的值为8，方程的另一个根为x₂=4.
(3)根据根与系数的关系得x₁+x₂=6，x₁x₂=k，
∵x₁²+x₂²+3x₁·x₂=25，
∴(x₁+x₂)²+x₁x₂=25，
∴6²+k=25，解得k=-11.