《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

12.新考向·新定义试题 (2024河北石家庄四十八中期中,14,★★☆)定义:[a,b]是一次函数y=ax + b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”是[3,m - 2]的一次函数是正比例函数,则点(1 - m,1 + m)所在的象限是　　　　　(　　　)
A.第一象限　　　　　B.第二象限
　　
C.第三象限　　　　　D.第四象限

答案： B 由题意得y = 3x + (m - 2),
∵ y = 3x + (m - 2)是正比例函数,
∴ m - 2 = 0,
∴ m = 2,
∴ 1 - m = 1 - 2 = -1,1 + m = 1 + 2 = 3,
∴ 点(1 - m,1 + m)在第二象限.

13.情境题·航空航天 (2023湖南湘潭中考,22,★★☆)我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(M8214004)
　　(1)设每件玩具售价为x元,全部售完的利润为y元,求利润y(元)关于售价x(元/件)
　　　的函数表达式.
　(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完毕后，资助经费恰好为10000元，问该玩具店继续购进了多少件航天模型玩具？

答案： 解析
(1)y = 1 000(x - 50)= 1 000x - 50 000.
(2)设该玩具店继续购进了m件航天模型玩具,由题意可得(60 - 50)(1 000 + m)×20% = 10 000,解得m = 4 000.
答:该玩具店继续购进了4 000件航天模型玩具.

14.创新意识 新考向·项目式学习试题 (2023广西中考)【综合与实践】有道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心.”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得(m₀ + m)·l = M·(a + y).其中秤盘质量为m₀克,重物质量为m克,秤砣质量为M克,秤纽与秤盘的水平距离为l厘米,秤纽与零刻线的水平距离为a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
　　　

【方案设计】目标:设计简易杆秤.设定m₀ = 10,M = 50,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
任务一:确定l和a的值.
(1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程.
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于l,a的方程.
(3)根据(1)和(2)所列方程,求出l和a的值.
任务二:确定刻线的位置.
(4)根据任务一,求y关于m的函数解析式.
(5)从零刻线开始,每隔100克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离.

答案： 解析
(1)由题意得m = 0,y = 0,
∵ m₀ = 10,M = 50,
∴ 10l = 50a.
∴ l = 5a.
(2)由题意得m = 1 000,y = 50,
∴ (10 + 1 000)l = 50(a + 50),
∴ 101l - 5a = 250.
(3)由
(1)
(2)可得$\begin{cases}l = 5a\\101l - 5a = 250\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 0.5\\l = 2.5\end{cases}$.
(4)由
(3)可知l = 2.5,a = 0.5,
∴ 2.5(10 + m)= 50(0.5 + y),
∴ y = $\frac{1}{20}$m.
(5)由
(4)可知y = $\frac{1}{20}$m,
∴ 当m = 0时,y = 0;当m = 100时,y = 5;当m = 200时,y = 10;当m = 300时,y = 15;当m = 400时,y = 20;当m = 500时,y = 25;当m = 600时,y = 30;当m = 700时,y = 35;当m = 800时,y = 40;当m = 900时,y = 45;当m = 1 000时,y = 50.
∴ 相邻刻线间的距离为5厘米.