《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

9. (2024北京海淀首都师大附中期中,12,★☆☆)将点A(-1,4)向右平移三个单位长度，得到点A'，则A'的坐标为_______。

答案： 答案 (2,4)
解析 将点A(-1,4)向右平移三个单位长度,得到点A',则A'的坐标为(-1+3,4),即(2,4).

10. (2023江苏连云港中考,13,★☆☆)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系。如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°)，则点D的坐标可以表示为_______。

答案： 答案 (3,150°)

11. (2024江西中考,9,★☆☆)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为_______。

答案： 答案 (3,4)
解析 点B的坐标为(1+2,1+3),即(3,4).

12. 学科素养·推理能力(2024北京十三中期中,15,★☆☆)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右……的方向不断地循环移动，每次移动一个单位，得到点A₁(0,1)，A₂(1,1)，A₃(1,0)，A₄(2,0)，……，那么点A₂₀₂₄的坐标为__________。

答案： 答案 (1012,0)
解析 根据题意可知A₁(0,1),A₂(1,1),A₃(1,0),A₄(2,0),A₅(2,1),A₆(3,1),A₇(3,0),A₈(4,0),……,
∵2024÷4=506,
∴点A₂₀₂₄的横坐标为2×506=1012,纵坐标为0,
∴点A₂₀₂₄的坐标为(1012,0).

13. (2024北京朝阳日坛中学期中,19,★★☆)已知点P(2a - 2,a + 5)，解答下列各题：
(1) 点P在x轴上，求出点P的坐标。
(2) 若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求a²⁰²³ + 2024的值。

答案： 解析
(1)由题意得a+5=0,
∴a=-5,
∴2a-2=2×(-5)-2=-12,
∴P(-12,0).
(2)
∵点P在第二象限,
∴2a-2＜0,a+5＞0,
∵它到x轴的距离与y轴的距离相等,
∴|2a-2|=|a+5|,
∴2-2a=a+5,
∴a=-1,
∴a²⁰²³+2024=(-1)²⁰²³+2024=-1+2024=2023.

14. 运算能力 已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)。
(1) 在坐标系中描出各点，画出△ABC。
(2) 求△ABC的面积。
(3) 若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。

答案：
解析
(1)如图所示.

(2)如图,过点C分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为D,E.
∴S四边形DOEC=3×4=12,S△BCD=$\frac{1}{2}$×2×3=3,
S△ACE=$\frac{1}{2}$×2×4=4,S△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1=1.
∴S△ABC=S四边形DOEC-S△BCD-S△ACE-S△AOB=12-3-4-1=4.
(3)当点P在x轴上时,S△ABP=$\frac{1}{2}$AO·BP=4,
即$\frac{1}{2}$×1×BP=4,解得BP=8,
∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0);
当点P在y轴上时,△ABP的面积=$\frac{1}{2}$BO·AP=4,
即$\frac{1}{2}$×2×AP=4,解得AP=4,
∴点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
综上,点P的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).