《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024四川成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (　　)

A.AB=AD　　　　　　　B.AC⊥BD
C.AC=BD　　　　　　　D.∠ACB=∠ACD

答案： C

2.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为1、7,则CD= (　　)

A.3.5 cm　　B.3 cm　　C.4.5 cm　D.6 cm

答案： B 由题意可得∠ACB = 90°,AB = 7 - 1 = 6(cm),点D为线段AB的中点,
∴CD = $\frac{1}{2}$AB = 3 cm,故选B.

3.(2024北京顺义期末)如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,∠B = 50°,D为AB的中点,则∠ACD = ______°.

答案： 答案 40
解析
∵△ABC中,∠ACB = 90°,点D是斜边AB的中点,
∴CD = BD = $\frac{1}{2}$AB,
∴∠DCB = ∠B = 50°,又
∵∠ACB = 90°,
∴∠ACD = 90° - 50° = 40°.

4.教材变式·P65例3(2024北京一六一中学分校期中)如图,四边形ABCD是菱形,其中A,B两点的坐标为A(0,3),B(4,0),则点D的坐标为 (　　)

A.(0,-1)　B.(0,-2)　C.(0,-3)　D.(0,-4)

答案： B
∵A(0,3),B(4,0),
∴OA = 3,OB = 4,
∴AB = $\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}$ = $\sqrt{9 + 16}$ = 5,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD = AB = 5,
∴OD = 2,
∵点D在y轴负半轴上,
∴点D坐标为(0,-2).故选B.

5.(2024北京丰台二中教育集团期中)矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　)
A.对角线相等　　　　　B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直　　　D.对角线平分对角

答案： B A选项,矩形、正方形具有对角线相等的性质,而菱形不一定具有;B选项,矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质;C选项,菱形、正方形具有对角线互相垂直的性质,而矩形不一定具有;D选项,菱形、正方形具有对角线平分对角的性质,而矩形不一定具有.
∴矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.故选B.

6.(2023北京北师大附中期中)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE = AB,连接CE,AE,则∠AEC的度数为 ______.

答案： 答案 135°
解析
∵正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE = AB,
∴BE = AB = BC,∠ABE = ∠EBC = 45°,
∴在△ABE中,∠BEA = $\frac{1}{2}$(180° - ∠ABE) = 67.5°,在△BCE中,∠BEC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠CBE) = 67.5°,
∴∠AEC = ∠BEA + ∠BEC = 135°.

7.(2024北京三十五中期中,7,)在矩形ABCD中,已知AD = 4,AB = 3,P是AD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE + PF的值为 (　　)

A.3　　　　B.$\frac{24}{5}$　　　C.5　　　　D.$\frac{12}{5}$

答案：
D 如图,连接OP,

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD = 90°,AC = BD,OA = OC,OB = OD,BC = AD = 4.
∴OA = OD = OB = OC,在△BAD中,由勾股定理得AC = BD = $\sqrt{4^{2}+3^{2}}$ = 5,
∴OA = OD = $\frac{5}{2}$,
∵矩形ABCD的面积为4×3 = 12,
∴△AOD的面积为$\frac{1}{4}$×12 = 3,
∵$S_{\triangle AOD}=S_{\triangle APO}+S_{\triangle DPO}=\frac{1}{2}OA\cdot PF+\frac{1}{2}OD\cdot PE$,
∴3 = $\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$PF + $\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$PE,
∴PE + PF = $\frac{12}{5}$.故选D.