《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. (2023北京中考)正十二边形的外角和为( )
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1800°

答案： C 多边形的外角和为360°.故选C.

2. 如图,八角帽又称“红军帽”,是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶可近似看成正八边形.正八边形的一个内角的大小为(    )

A. 150°
B. 140°
C. 135°
D. 120°

答案： C
∵正八边形的一个外角的度数是360°÷8 = 45°，
∴正八边形的一个内角的大小为180° - 45° = 135°.
故选C.

3. (2024北京东城模拟)若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为(M8215001)( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： C 由题意可得该多边形的内角和是3×360° = 1 080°.
设这个多边形的边数是n，则(n - 2)·180° = 1 080°，
解得n = 8.
∴这个多边形的边数为8.故选C.

4. 跨语文·诗词(2024甘肃临夏州中考)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为_______.

答案： 答案 120°
解析
∵正六边形的内角和为(6 - 2)×180° = 720°，
∴该正六边形的每个内角为720°÷6 = 120°.

5. (2024北京丰台模拟)如图所示,第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形,其内角和为_______.(M8215001)

答案： 答案 1 260°
解析 该正九边形的内角和 = 180°×(9 - 2)= 1 260°.

6. (2024北京通州期末)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,如果∠A=110°,那么∠C的度数是_______.

答案： 答案 70°
解析
∵四边形ABCD中，∠B = ∠D = 90°，∠A = 110°，
∴∠C = 360° - 90° - 90° - 110° = 70°.

7. 教材变式·P47T4(2024福建泉州期末)已知一个多边形的边数为n.
(1)若n = 8,求这个多边形的内角和.
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°,求n的值.

答案： 解析
(1)多边形的内角和=(8 - 2)×180° = 1 080°.
答:这个多边形的内角和为1 080°.
(2)设这个多边形的每个外角为x°，则每个内角为(3x + 20)°，
依题意得3x + 20 + x = 180，解得x = 40.
∴n = 360°÷40° = 9.
答:n的值为9.

8. 教材变式·P47提升T2(2024江苏宿迁宿豫期中)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB = 60°.
(1)求∠ADC的度数.
(2)探索AD与EF有怎样的位置关系,并说明理由.

答案： 解析
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠B = ∠C=$\frac{(6 - 2)×180°}{6}$ = 120°，
∵∠DAB = 60°，
∴∠DAB + ∠B = 180°，
∴AD//BC，
∴∠ADC = 180° - ∠C = 60°.
(2)AD//EF.理由:
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠F = ∠FAB = ∠B = 120°，
∵∠DAB = 60°，
∴∠FAD = 60°，
∵∠F + ∠FAD = 120° + 60° = 180°，
∴AD//EF.