《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. 情境题·中华优秀传统文化 (2024北京和平街一中期中)二十四节气是中国古代农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图,其中文字上面的图案是中心对称图形的是 ( )


A. 惊蛰
B. 芒种
C. 立秋
D. 大雪

答案： 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合，
∴是中心对称图形.故选D.

2. (2023北京丰台一模)下列关于两个变量关系的四种表述,其中正确的是 ( )
①圆的周长C是半径r的函数;
②表达式y = $\sqrt{x}$中,y是x的函数;
③如表中,n是m的函数;
④如图中,曲线表示y是x的函数.


A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ①②③④

答案： ①圆的周长C是半径r的函数,正确;②表达式y = $\sqrt{x}$中,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应，
∴y是x的函数,正确;③对于m的每一个值,n都有唯一确定的值和它对应，
∴n是m的函数,正确;④当x＞0时,y有两个值与x对应，
∴y不是x的函数.故选C.

3. 新独家原创 下列多边形中,每个内角的度数都是外角度数的2倍的是 ( )
A. 正三角形
B. 正五边形
C. 六边形
D. 正六边形

答案： 正三角形每个内角是60°,每个外角是120°,60°÷120°=$\frac{1}{2}$≠2,故A选项不符合题意;正五边形每个内角是$\frac{(5−2)×180°}{5}$=108°,每个外角是360°÷5 = 72°,108°÷72° = 1.5≠2,故B选项不符合题意;六边形的每个内角和外角的度数不能确定，故C选项不符合题意;正六边形每个内角是$\frac{(6−2)×180°}{6}$=120°,每个外角是360°÷6 = 60°,120°÷60° = 2,故D选项符合题意.故选D.

4. (2024北京亦庄实验中学月考)如图,在平行四边形ABCD中,AB = 3,AD = 5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF = ( )

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AD//BC,
∴∠ABF = ∠F,∠AEB = ∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE = ∠CBE,
∴∠AEB = ∠ABE = ∠F = ∠DEF,
∴AE = AB = 3,
∴DF = DE = AD−AE = 5−3 = 2.故选C.

5. 北京常考·坐标确定位置 (2023北京海淀首师大附中期中)如图,平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古城,其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等,若景点A“日升昌”的坐标为(1,1),景点B“清虚观”的坐标为(4,2),则景点C“文庙”的坐标是 ( )

A. (4,3)
B. (-4,3)
C. (-4,-3)
D. (4,-3)

答案：
由景点A“日升昌"的坐标为(1,1),景点B“清虚观”的坐标为(4,2),建立如图所示的平面直角坐标系，

∴景点C“文庙”的坐标是(4,−3).
故选D.

6. (2024北京首都师大附中期中)已知一次函数y = -x + b的图象经过点A(2,m),B(4,n),则m与n的大小关系为 ( )
A. m ＞ n
B. m ＜ n
C. m = n
D. 无法判断

答案：
∵k = −1＜0,
∴y随x的增大而减小.
又
∵2＜4,
∴m＞n.故选A.

7. (2023北京二中期中)如图,在下列条件中选择一个,添加后能使□ABCD是菱形的为 ( )
①AC = BD;
②AC平分∠BAD;
③AB = BC;
④AC⊥BD.

A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④

答案： ①
∵四边形ABCD是平行四边形,AC = BD，
∴平行四边形ABCD是矩形;
②
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,
∴∠DAC = ∠ACB,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC = ∠DAC,
∴∠ACB = ∠BAC,
∴AB = CB,
∴平行四边形ABCD是菱形;
③
∵四边形ABCD是平行四边形,AB = BC,
∴平行四边形ABCD是菱形;
④
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
综上所述，能使▱ABCD是菱形的为②③④，
故选D.

8. (2024北京六十六中期中)如图,在矩形ABCD中,AB = 6,AD = 5,点P在AD上,点Q在BC上,且AP = BQ,连接CP、QA,则PC + QA的最小值为 ( )

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

答案：
如图,连接BP,PQ,
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC,∠DAB = 90°,
∴AP//BQ,
∵AP = BQ,
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵∠DAB = 90°,
∴四边形ABQP是矩形，
∴QA = PB,
∴PC + QA = PC + PB,
在BA的延长线上截取AE = AB,连接PE,CE,
∵PA⊥BE,
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB = PE,
∴PC + PB = PC + PE,
∴PC + QA = PC + PB = PC + PE≥CE,
∵BE = 2AB = 12,BC = AD = 5,
∴CE = $\sqrt{BE^{2}+BC^{2}}$=13.
∴PC + QA的最小值为13.故选D.