《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1. (2024福建厦门九中期末)如图,购买一种水果,所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则购买5千克该种水果所付金额为（ ）

A. 50元
B. 46元
C. 38元
D. 30元

答案： 1C设直线AB的表达式为y = kx + b(k ≠ 0)，将(2,20)，(3,26)代入，得$\begin{cases}2k + b = 20\\3k + b = 26\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 6\\b = 8\end{cases}$，
∴直线AB的表达式为y = 6x + 8，当x = 5时，y = 6×5 + 8 = 38.

2. (2024上海中考)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额为1 000万元,当投入90万元时销售额为5 000万元.当投入80万元时,销售额为_______万元.

答案： 答案　4500
解析　设y = kx + b(k ≠ 0)，
∵当投入10万元时销售额为1000万元，当投入90万元时销售额为5000万元，
∴$\begin{cases}10k + b = 1000\\90k + b = 5000\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 50\\b = 500\end{cases}$，
∴y = 50x + 500，
当x = 80时，y = 50×80 + 500 = 4500.

3. 情境·中华优秀传统文化(2023四川遂宁中考)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求,计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解,每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元,用1 000元购进甲种粽子的个数与用1 200元购进乙种粽子的个数相同.
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍,若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个,设购进甲种粽子m个,两种粽子全部售完时获得的利润为W元.
①求W与m的函数关系式,并求出m的取值范围.
②超市应如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少元?

答案： 解析　
(1)设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x + 2)元，
根据题意得$\frac{1000}{x}=\frac{1200}{x + 2}$，解得x = 10，
经检验，x = 10是原方程的根，且符合题意.
∴x + 2 = 12.
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元.
(2)①购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200 - m)个，
根据题意得W = (12 - 10)m + (15 - 12)(200 - m)=2m + 600 - 3m = -m + 600.
∴W与m的函数关系式为W = -m + 600.
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2(200 - m)，解得m≥$\frac{400}{3}$，
∴$\frac{400}{3}$≤m＜200(m为正整数).
②由①知，W = -m + 600，-1＜0，m为正整数，
∵$\frac{400}{3}$≤m＜200，
∴当m = 134时，W有最大值，最大值为466，此时200 - m = 200 - 134 = 66，
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.

4. (2024北京门头沟大峪中学期中)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间,y表示张强离家的距离,则下列结论正确的是(M8214006)（ ）

A. 张强从家到体育场用了30 min
B. 体育场离文具店1.5 km
C. 张强在体育场锻炼了15 min
D. 张强从文具店回家的速度是$\frac{300}{11}$ m/min

答案： 4C由题图可得张强从家到体育场用了15min，故A选项错误；体育场离文具店2.5 - 1.5 = 1(km)，故B选项错误；张强在体育场锻炼了30 - 15 = 15(min)，故C选项正确；张强从文具店回家的速度是1500÷(100 - 65)=$\frac{1500}{35}=\frac{300}{7}$(m/min)，故D选项错误.