《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

10. 运算能力(2023北京一七一期中)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”期间,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y甲(元),在乙采摘园所需总费用为y乙(元),图中折线O—A—B表示y乙与x之间的函数关系.(M8214006)
(1)求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x(x≥10)之间的函数关系式;
(2)当该游客采摘15千克的草莓时,你认为他在哪家草莓园采摘更划算?

答案： 解析　
(1)由图象可得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓价格为300÷10 = 30(元/千克).
∴y甲 = 30×0.6x + 60 = 18x + 60.
当x≥10时，设y乙 = kx + b，
由题意得$\begin{cases}10k + b = 300\\25k + b = 480\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 12\\b = 180\end{cases}$，
∴y乙 = 12x + 180，
∴y乙与x之间的函数关系式为y乙 = 12x + 180(x≥10).
(2)当x = 15时，y甲 = 18×15 + 60 = 330，y乙 = 12×15 + 180 = 360，
∵y甲＜y乙，
∴他在甲草莓园采摘更划算.

例(2023江苏镇江中考)小明从家出发到商场购物后返回,如图所示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系图象,已知小明购物用时30 min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为（ ）

A. 46
B. 48
C. 50
D. 52

答案： 例D设小明家到商场的路程为x m，
∵小明购物用时30 min，
∴小明从家到商场所用时间为42 - 30 = 12(min)，
∴小明从家到商场的速度为$\frac{x}{12}$m/min，
∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，
∴小明返回所用时间为$\frac{x}{1.2×\frac{x}{12}}$ = 10(min)，
∴a = 42 + 10 = 52.

数学文化(2023湖北武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图所示的是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是_______.

答案： 答案250
解析　由题意得善行者与不善行者的速度之比为5 : 3，设交点P的坐标为(tP,sP)，不善行者的速度为v，则善行者的速度为$\frac{5}{3}$v，可列方程为tP·$\frac{5}{3}$v = vtP + 100，
∴vtP = 150，
∴sP = $\frac{5}{3}$vtP = 250，
∴两图象交点P的纵坐标为250.

(2024北京二中教育集团期中)已知A、B两地是一条笔直的路,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,两人同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数图象如图所示,则下列结论正确的有____________.
①两人出发2 h后相遇;
②甲骑自行车的速度为60 km/h;
③乙比甲提前2 h到达目的地;
④乙到达目的地时两人相距200 km.

答案： 答案①②④
解析
∵横轴表示运动时间，纵轴表示两人之间的距离，
∴点(0,300)表示甲乙两人还未出发时，相距300 km，也就是A、B两地相距300 km，点(2,0)表示甲乙两人出发2小时后，两人相距0 km，即相遇，故①正确；点(5,300)表示甲5小时走完300 km，到达B地，此时两人相距300 km，
∴甲骑自行车的速度为300÷5 = 60(km/h)，故②正确；
∵甲乙两小时一共走完300 km，
∴甲乙的速度和 = 300÷2 = 150(km/h)，
∴乙的速度 = 150 - 60 = 90(km/h)，
∴乙走完全程的时间 = 300÷90 = $\frac{10}{3}$(h)，
∴乙比甲提前到达目的地的时间为5 - $\frac{10}{3}$ = $\frac{5}{3}$(h)，故③不正确；乙到达目的地时，走了$\frac{10}{3}$h，此时甲与A地的距离为60×$\frac{10}{3}$ = 200(km)，此时两人相距200 km，故④正确.