《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024山东东营胜利六中期中)如图所示的图形中,属于多边形的有(M8215001) ( )

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： A 根据多边形的定义“由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为多边形”进行判断，属于多边形的是第一个、第二个、第四个.故选A.

2.(2024辽宁铁岭昌图期末)在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得到的三角形有(M8215001) ( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案：
D 如图,　　　　　　　 　故选D.

3.新独家原创 把一多边形剪去一个角后得到一个边数为2025的多边形,原多边形的边数不可能是 ( )
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

答案： D
∵剪去一个角后边数可能增加1、不变或减少1,
∴原多边形的边数可能是2024,2025或2026,不可能是2027,故D符合题意.

4.(2024北京朝阳首都师大附属实验学校月考,13,★☆☆)十四边形共有________条对角线.(M8215001)

答案： 答案 77 　　解析 14×(14 - 3)÷2 = 77(条).

5.(2024四川成都期末,13,★☆☆)将一个n边形的所有对角线画出来,会形成“☆”的图案,则n=________.

答案： 答案 5 　　解析 观察形成的图形得出原n边形有5个顶点，所以n = 5.

6.易错题 (2024上海奉贤期末,14,★☆☆)我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.如图,在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长为1,A、B、C三点均在格点上,若四边形ABCD是邻等四边形,且点D也在格点上,那么边AD的长为____________.

答案：
答案 $\sqrt{13}$或1 　　解析 如图,当∠B = ∠C = 90°,BC = CD时,AD = $\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$,　　　　　　　　 　　如图,当∠A = ∠B = 90°,AB = AD时,AD = 1.　　　　　　　　
　
∴AD的长为$\sqrt{13}$或1.

7.方程思想 (2023福建泉州惠安期末,15,★☆☆)将围成一个正五边形的一条细铁丝截去5cm后,恰好可以围成一个正方形,若这两个正多边形的边长相等,则原来细铁丝的长度为多少?

答案： 解析 设原来细铁丝的长度为x cm,　　根据题意得$\frac{x}{5}=\frac{x - 5}{4}$，解得x = 25.　答:原来细铁丝的长度为25 cm.

8.推理能力 观察下面图形,并回答问题.
(1)四边形有________条对角线;五边形有________条对角线;六边形有________条对角线.
(2)根据规律,七边形有________条对角线，n边形有________条对角线.
(3)应用:10个人聚会,每不相邻的两人都握一次手，共握手多少次?

答案： 解析
(1)2；5；9.详解:由题图可得四边形有2条对角线;五边形有5条对角线;六边形有9条对角线.　　
(2)14；$\frac{n(n - 3)}{2}$.详解:根据规律，七边形有$\frac{7×(7 - 3)}{2}$ = 14条对角线,n边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线.　　
(3)$\frac{10×(10 - 3)}{2}$ = 35(次),
∴共握手35次.