《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2023山东临沂中考)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花树,如图所示.若A,B两处桂花树的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x轴,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为(　　)

A.(6,2)　　　　　　
　B.(-6,-2)
C.(2,6)　　　　　　
　D.(2,-6)

答案： 由题图可得，A，B两点关于y轴对称，
∵点A的坐标为(-6,2)，
∴点B的坐标为(6,2). 故选A.

2.(2024北京门头沟大峪中学期中)函数y=$\sqrt{2 - x}$中自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≤2　
　B.x≥2　
　C.x＜2　　
　D.x≤0

答案： 根据题意得2 - x≥0，
∴x≤2.

3.(2024北京师大实验华夏女中期中)在平面直角坐标系xOy中,将直线y = 2x + 1向下平移2个单位长度后,所得的直线的表达式为 (　　)
A.y = 2x - 1　　　　　
　B.y = 2x + 2
C.y = 2x + 3　　　　　
　D.y = 2x - 2

答案： 平移后的直线的表达式为y = 2x + 1 - 2，即y = 2x - 1.

4.(2024甘肃临夏州中考)一次函数y = kx - 1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 (　　)
A.第一象限　　　　　
　B.第二象限
C.第三象限　　　　　
　D.第四象限

答案：
∵一次函数y = kx - 1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k ＜ 0，
∵b = -1 ＜ 0，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

5.(2024北京通州期中)如果M(-1,y1),N(2,y2)是正比例函数y = kx的图象上的两点,且y1＞y2,那么符合题意的k的值可能是 (　　)
A.$\frac{1}{3}$　　　
　B.1　　　
　C.3　　　
　D.-2

答案：
∵M(-1,y₁)，N(2,y₂)是正比例函数y = kx的图象上的两点，且y₁ ＞ y₂，
∴y随着x的增大而减小，
∴k ＜ 0，故选D.

6.(2024山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为 (　　)


A.y = 7.5x + 0.5　　　
　B.y = 7.5x - 0.5
C.y = 15x　　　　　　
　D.y = 15x + 45.5

答案： A 
∵蛇的体长y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，
∴设y = kx + b(k≠0)，把(6,45.5)和(8,60.5)代入得$\begin{cases}6k + b = 45.5\\8k + b = 60.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 7.5\\b = 0.5\end{cases}$，
∴y与x之间的关系式为y = 7.5x + 0.5.

7.(2024山东威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 (　　)

A.甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B.A,C两地相距220km
C.甲车的速度是70km/h
D.乙车中途休息36分钟

答案： 由题意得(0,20)表示甲、乙两车之间的初始距离为20 km，第一段线段上升，表示乙车的速度大于甲车的速度，第二段线段下降，表示乙车从x = 2时开始休息，第三段线段上升，表示甲车追上乙车后，乙车继续休息，甲继续行驶，(3,20)表示甲、乙两车之间的距离为20 km，此时甲车到达某地，乙车停止休息，开始行驶，(4,0)表示甲、乙两车出发4小时后同时到达C地. 乙车中途休息时间为3 - 2 = 1(h)，故D选项错误.
∵中间两段折线表示甲车行驶的路程为40 + 20 = 60(km)，
∴甲车的速度为60÷(3 - 2) = 60(km/h)，故C选项错误. A，C两地相距4×60 = 240(km)，故B选项错误. 甲、乙中途相遇的时间为2 + 40÷60 = $\frac{8}{3}$(h)，故A选项正确.

8.(2024北京房山期末)关于函数y1 = 2x - 1和函数y2 = -x + m(m＞0),有以下结论:①当0＜x＜1时,y1的取值范围是-1＜y1＜1;②y2随x的增大而增大;③函数y1 = 2x - 1的图象与函数y2 = -x + m的图象的交点一定在第一象限;④若点(a,-2)在函数y1 = 2x - 1的图象上,点(b,$\frac{1}{2}$)在函数y2 = -x + m的图象上,则a＜b.上述结论正确的是 (　　)
A.①④　
　B.②③　
　C.③④　
　D.①②

答案： 由y₁ = 2x - 1得x = $\frac{y₁ + 1}{2}$，
∵0 ＜ x ＜ 1，
∴0 ＜ $\frac{y₁ + 1}{2}$ ＜ 1，解得-1 ＜ y₁ ＜ 1. 故①正确.
∵ - 1 ＜ 0，
∴y₂随x的增大而减小. 故②错误. 由2x - 1 = -x + m得x = $\frac{m + 1}{3}$，则y = 2×$\frac{m + 1}{3}$ - 1 = $\frac{2m - 1}{3}$，
∴函数y₁的图象与函数y₂的图象的交点坐标为($\frac{m + 1}{3}$,$\frac{2m - 1}{3}$).
∵m ＞ 0，
∴$\frac{m + 1}{3}$ ＞ 0，$\frac{2m - 1}{3}$的正负无法确定. 故③错误.
∵点(a,-2)在函数y₁的图象上，
∴2a - 1 = -2，解得a = -$\frac{1}{2}$.
∵点(b,$\frac{1}{2}$)在函数y₂的图象上，
∴ -b + m = $\frac{1}{2}$，
∴b = m - $\frac{1}{2}$，
∴a - b = -$\frac{1}{2}$ - m + $\frac{1}{2}$ = -m ＜ 0，
∴a ＜ b. 故④正确. 故选A.