《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册北京课改版北京专版》

1.(2024贵州中考)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）(M8215002)

A.AB=BC
B.AD=BC
C.OA=OB
D.AC⊥BD

答案： A.平行四边形的邻边不一定相等，故此选项不合题意;
B.
∵平行四边形的对边相等，
∴AD = BC，故此选项符合题意;
C.
∵平行四边形的对角线不一定相等，
∴OA与OB不一定相等，故此选项不合题意;
D.平行四边形的对角线不一定互相垂直，故此选项不合题意.
故选B.

2.(2024北京五十七中期中)如图所示的是一面旗帜的简图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DA的延长线上，若∠C=112°，则∠EAB=（ ）

A.38°
B.78°
C.68°
D.112°

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD = ∠C = 112°，
∴∠EAB = 180° - 112° = 68°，故选C.

3.教材变式·P54T1 (2024北京延庆期末)如图，在□ABCD中，点E在BA的延长线上，CE⊥BE，如果∠EAD=50°，那么∠BCE的度数为( )

A.50°
B.45°
C.40°
D.35°

答案：
如图，设AD与CE相交于点K;

∵CE⊥BE，
∴∠E = 90°，
∵∠EAD = 50°，
∴∠AKE = 90° - 50° = 40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCE = ∠AKE = 40°.故选C.

4.(2024北京五中分校)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，BD=10，则AC的长是(M8215002)（ ）

A.4
B.5
C.6
D.8

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，BD = 10，
∴OA = OC，OB = $\frac{1}{2}$BD = 5，
∵AB⊥AC，
∴∠OAB = 90°，
∴OA = $\sqrt{OB^{2}-AB^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$，
∴AC = 2OA = 6，故选C.

5.(2024北京西城德胜中学期中)如图，平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，AB=AC=5，B(-3,0)，点D在第一象限，则点D的坐标是________.

答案： 答案 (6,4)
解析
∵AB = AC = 5，OA⊥BC，
∴BO = OC = 3，
∴BC = 6，OA = $\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC = 6，
∴点D的坐标为(6,4).

6.(2024北京海淀外国语藤飞学校期中)如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF与BD交于点O.求证：OE=OF.

答案： 证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC，AD//BC，
∴∠OBF = ∠ODE，
∵AE = CF，
∴DE = BF，
在△DOE和△BOF中，$\begin{cases}∠EOD = ∠FOB,\\∠ODE = ∠OBF,\\DE = BF,\end{cases}$
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE = OF.

7.(2023北京师大三帆中学朝阳学校月考)如图，已知l₁//l₂，那么下列式子中不正确的是（ ）

A.S△A₁BC=S△A₂BC
B.S△BA₁A₂=S△CA₁A₂
C.S△A₁BO=S△A₂CO
D.S△A₁OA₂=S△BOC

答案：
∵$l_{1}// l_{2}$，
∴△$A_{1}$BC和△$A_{2}$BC同底等高，
∴$S_{△A_{1}BC}=S_{△A_{2}BC}$.
∵$l_{1}// l_{2}$，
∴△$BA_{1}A_{2}$和△$CA_{1}A_{2}$同底等高，
∴$S_{△BA_{1}A_{2}}=S_{△CA_{1}A_{2}}$.
∵$S_{△A_{1}BC}=S_{△A_{2}BC}$，
∴$S_{△A_{1}BC}-S_{△OBC}=S_{△A_{2}BC}-S_{△OBC}$，
∴$S_{△A_{1}BO}=S_{△A_{2}CO}$.
由已知不能得到$S_{△A_{1}OA_{2}}=S_{△BOC}$，故选D.

8.(易错题)(2024陕西师大附中期中)已知直线a，b，c在同一平面内，且a//b//c，a与b之间的距离为5 cm，b与c之间的距离为3 cm，则a与c之间的距离为____________.

答案：
答案 2 cm或8 cm
解析 如图①，a与c之间的距离为5 + 3 = 8(cm);
如图②，a与c之间的距离为5 - 3 = 2(cm).

∴a与c之间的距离为2 cm或8 cm.