《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

17.（2022广东深圳盐田期末）（6分）利用乘法公式计算：
（1）$100^{2}-200\times99 + 99^{2}$.
（2）$99^{2}-98^{2}$.

答案： 解析
(1)原式 = 100² - 2×100×99 + 99² = (100 - 99)² = 1² = 1.
(2)原式 = (99 + 98)×(99 - 98)= 197×1 = 197.

18.（2024浙江杭州萧山月考）（8分）把下列各式分解因式：
（1）$16x^{2}-1$.
（2）$4a^{2}+12ab + 9b^{2}$.
（3）$-ab + 2a^{2}b - a^{3}b$.
（4）$(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$.

答案： 解析
(1)原式 = (4x + 1)(4x - 1).
(2)原式 = (2a + 3b)².
(3)原式 = - ab(1 - 2a + a²) = - ab(1 - a)².
(4)原式 = (x² + 4 + 4x)(x² + 4 - 4x) = (x + 2)²(x - 2)².

19.（8分）已知$x + y = 3$，$(x + 2)(y + 2)=12$.
（1）求$xy$的值.
（2）求$x^{2}+4xy + y^{2}$的值.

答案： 解析
(1)因为x + y = 3，(x + 2)(y + 2)= xy + 2x + 2y + 4 = xy + 2(x + y)+ 4 = 12，所以xy = 2.
(2)因为x + y = 3，xy = 2， 所以x² + 4xy + y² = x² + 2xy + y² + 2xy = (x + y)² + 2xy = 3² + 2×2 = 9 + 4 = 13.

20.（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成了$2(x - 1)(x - 9)$，另一位同学因看错了常数项而分解成了$2(x - 2)(x - 4)$，请将原多项式分解因式.

答案： 解析 设原多项式为ax² + bx + c（其中a，b，c均为常数，且abc≠0）， 因为看错一次项系数而分解成了2(x - 1)(x - 9)，2(x - 1)(x - 9)= 2(x² - 10x + 9)= 2x² - 20x + 18， 所以a = 2，c = 18. 因为看错常数项而分解成了2(x - 2)(x - 4)，2(x - 2)(x - 4)= 2(x² - 6x + 8)= 2x² - 12x + 16， 所以b = - 12. 所以原多项式为2x² - 12x + 18. 将它分解因式，得2x² - 12x + 18 = 2(x² - 6x + 9)= 2(x - 3)².