《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1. 有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等；④两条直线相交得到的对顶角互补. 其中能得到两条直线互相垂直的是（M7208002） （ ）
A. ①③
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④

答案： D：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，能得到这两条直线互相垂直；②两条直线相交所成的四个角相等，则每个角都为90°，所以两条直线互相垂直；③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等，则这两个角都是90°，所以这两条直线互相垂直；④两条直线相交得到的对顶角互补，则这对对顶角的大小为90°，所以这两条直线互相垂直。故选D。

2. 跨物理·太阳光能（2022山东威海乳山一模）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，需使光线垂直照射在太阳光板上. 某一时刻太阳光线的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（M7208002） （ ）

A. 44°
B. 46°
C. 36°
D. 54°

答案： A：太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134° - 90° = 44°。故选A。

3. 新独家原创 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOE：∠BOD = 4：1，求∠AOE的度数.（M7208002）

答案： 解析：因为OE⊥CD，所以∠EOD = ∠EOC = 90°，设∠BOD = x°，则∠BOE = (90 + x)°，又因为∠BOE : ∠BOD = 4 : 1，所以90 + x = 4x，解得x = 30，所以∠BOD = 30°，则∠AOE = ∠EOC - ∠AOC = 90° - ∠BOD = 90° - 30° = 60°。

4. 教材变式 在下列各图中，用三角尺分别过点C画线段AB的垂线.（M7208002）

答案：
解析：如图所示。

5.（2024山东济南平阴期中）如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB = 4 m，AC = 6 m，则点A到DE的距离可能为（M7208002） （ ）

A. 6 m
B. 5 m
C. 4 m
D. 3 m

答案： D：根据垂线段最短得，点A到DE的距离＜AB的长，故选D。

6. 如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流. 请根据下列问题画图，并说明理由.（M7208002）
（1）从火车站B到码头A怎样走最近？
（2）从码头A到铁路a怎样走最近？
（3）从火车站B到河流b怎样走最近？

答案：
解析：（1）如图所示，连接AB，从火车站B到码头A沿线段AB走最近。理由：两点之间线段最短。（2）如图所示，过A作AC⊥直线a于点C，从码头A到铁路a沿垂线段AC走最近。理由：垂线段最短。（3）如图所示，过B作BD⊥直线b于点D，从火车站B到河流b沿垂线段BD走最近。理由：垂线段最短。