《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2024 山东威海三模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两，若每人9两，则差8两.设客人有x人，银子有y两，则可列方程组为 （ ）
A.$\begin{cases}7x + 4 = y \\9x - 8 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 4 = y \\9x + 8 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7y + 4 = x \\9y - 8 = x\end{cases}$
D.$\begin{cases}7y - 4 = x \\9y + 8 = x\end{cases}$

答案：  A 根据“若每人7两，还剩4两，若每人9两，则差8两”得$\begin{cases}7x + 4 = y\\9x - 8 = y\end{cases}$，故选A.

2.（2024 山东泰安中考）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若……，……，试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组为$\begin{cases}x + y = 1000 \\ \frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999\end{cases}$，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失的条件应为 （ ）
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

答案： D 根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选D.

3.（2024 海南琼海二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？

答案： 解析 设共有x人，y辆车， 依题意得$\begin{cases}3(y - 2) = x\\2y + 9 = x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 39\\y = 15\end{cases}$. 答：共有39人，15辆车.

4.（2024 辽宁抚顺新抚期末改编）《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？

答案： 解析 设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤， 根据题意可列方程为$\begin{cases}5x + 6y = 1\\4x + y = 5y + x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{2}{19}\\y = \frac{3}{38}\end{cases}$. 答：一只雀的质量为$\frac{2}{19}$斤，一只燕的质量为$\frac{3}{38}$斤.

5.（2023 山东聊城阳谷期中改编）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱，如果乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$，那么乙也共有50钱，求甲、乙二人各带了多少钱.

答案： 解析 设甲带了x钱，乙带了y钱， 根据题意，得$\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 50\\\frac{2}{3}x + y = 50\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 37.5\\y = 25\end{cases}$. 答：甲带了37.5钱，乙带了25钱.