《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.下列计算中,正确的是 （ ）
A.$8x^{9}\div4x^{3}=2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}\div4a^{2}b^{3}=0$
C.$a^{2m}\div a^{m}=a^{2}$
D.$2ab^{2}c\div\left(-\frac{1}{2}ab^{2}\right)=-4c$

答案： D $8x^{9}\div4x^{3}=2x^{9 - 3}=2x^{6}$； $4a^{2}b^{3}\div4a^{2}b^{3}=1$； $a^{2m}\div a^{m}=a^{2m - m}=a^{m}$； $2ab^{2}c\div\left(-\frac{1}{2}ab^{2}\right)=-4a^{1 - 1}b^{2 - 2}c=-4c$。 只有D正确，故选D。

2.计算结果为$\frac{1}{2}a^{3}b$的是 （ ）
A.$2a^{6}b^{3}\div a^{3}b^{2}$
B.$a^{6}b^{3}\div2a^{3}b^{2}$
C.$-a^{6}b^{3}\div2a^{3}b^{2}$
D.$a^{6}b^{3}\div2a^{2}b^{2}$

答案： B 选项A的结果为$2a^{3}b$；选项B的结果为$\frac{1}{2}a^{3}b$；选项C的结果为$-\frac{1}{2}a^{3}b$；选项D的结果为$\frac{1}{2}a^{4}b$。

3.(2023山东青岛中考)计算:$8x^{3}y\div(2x)^{2}=$______.

答案： 答案 $2xy$ 解析 原式$=8x^{3}y\div4x^{2}=2xy$。

4.计算:
(1)$(a^{3}b^{4}c^{2})\div\left(-\frac{3}{4}ab^{3}\right)$.
(2)$6(a - b)^{2}\div\frac{1}{2}(a - b)^{2}$.
(3)$(-2ab^{2}c^{3})^{3}\div(-3abc)^{2}$.
(4)$6a^{5}b^{6}c^{4}\div(-3a^{2}b^{3}c)\div2a^{2}b^{3}c^{3}$.
(5)$(3x^{2}y^{2})^{2}\div(-15xy^{3})\cdot(-9x^{4}y^{2})$.

答案： 解析
(1)原式$=\left[1\div\left(-\frac{3}{4}\right)\right]\left(a^{3}\div a\right)\left(b^{4}\div b^{3}\right)\cdot c^{2}=-\frac{4}{3}a^{2}bc^{2}$。
(2)原式$=\left(6\div\frac{1}{2}\right)\left[(a - b)^{2}\div(a - b)^{2}\right]=12$。
(3)原式$=(-8a^{3}b^{6}c^{9})\div(9a^{2}b^{2}c^{2})=(-8\div9)(a^{3}\div a^{2})\cdot(b^{6}\div b^{2})\cdot(c^{9}\div c^{2})=-\frac{8}{9}ab^{4}c^{7}$。
(4)原式$=[6\div(-3)\div2]a^{5 - 2 - 2}b^{6 - 3 - 3}c^{4 - 1 - 3}=-a$。
(5)原式$=9x^{4}y^{4}\div(-15xy^{3})\cdot(-9x^{4}y^{2})=-\frac{3}{5}x^{3}y\cdot(-9x^{4}y^{2})=\frac{27}{5}x^{7}y^{3}$。

5.(2024陕西渭南白水期末)计算$(x^{3}-2x^{2}y)\div(-x^{2})$的结果是 （ ）
A.$x - 2y$
B.$-x + 2y$
C.$-x - 2$
D.$-x + 2$

答案： B 原式$=x^{3}\div(-x^{2})-2x^{2}y\div(-x^{2})=-x + 2y$。 故选B。

6.若多项式$M$与单项式$-\frac{ab}{2}$的乘积为$-4a^{3}b^{3}+3a^{2}b^{2}-\frac{ab}{2}$,则$M$为 （ ）
A.$-8a^{2}b^{2}+6ab - 1$
B.$2a^{2}b^{2}-\frac{3}{2}ab+\frac{1}{4}$
C.$-2a^{2}b^{2}+\frac{3}{2}ab+\frac{1}{4}$
D.$8a^{2}b^{2}-6ab + 1$

答案： D $M=\left(-4a^{3}b^{3}+3a^{2}b^{2}-\frac{ab}{2}\right)\div\left(-\frac{ab}{2}\right)=8a^{2}b^{2}-6ab + 1$， 故选D。

7.下列四个算式:①$14x^{4}y^{4}\div\frac{1}{4}xy = xy^{3}$;②$16a^{6}b^{4}c\div8a^{3}b^{2}=2a^{2}b^{2}c$;③$9x^{8}y^{2}\div3x^{3}y = 3x^{5}y$;④$(12m^{3}+8m^{2}-4m)\div(-2m)=-6m^{2}-4m + 2$.其中正确的个数为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C ①中商的系数不正确；②中的商应为$2a^{3}b^{2}c$；③正确；④正确。故选C。

8.计算:
(1)$(12m^{4}n - 9m^{2}n^{2}+3m^{3})\div(-3m^{2})$.
(2)$\left(\frac{3}{2}x^{2}y - 6xy^{2}+\frac{1}{2}xy\right)\div\frac{1}{2}xy$.
(3)$(6x^{2n + 1}-12x^{n + 1}+3x^{n})\div2x^{n - 1}$.
(4)$[(2x^{2}+y^{2})^{2}-y\cdot y^{3}]\div(-2x^{2})$.

答案： 解析
(1)原式$=12m^{4}n\div(-3m^{2})-9m^{2}n^{2}\div(-3m^{2})+3m^{3}\div(-3m^{2})$ $=-4m^{2}n + 3n^{2}-m$。
(2)原式$=\frac{3}{2}x^{2}y\div\frac{1}{2}xy-6xy^{2}\div\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}xy\div\frac{1}{2}xy=3x-12y + 1$。
(3)原式$=6x^{2n + 1}\div2x^{n - 1}-12x^{n + 1}\div2x^{n - 1}+3x^{n}\div2x^{n - 1}$ $=3x^{n + 2}-6x^{2}+\frac{3}{2}x$。
(4)原式$=(4x^{4}+4x^{2}y^{2}+y^{4}-y^{4})\div(-2x^{2})$ $=(4x^{4}+4x^{2}y^{2})\div(-2x^{2})=-2x^{2}-2y^{2}$。

9.(2024福建漳州月考)小红在做课后作业时,发现如下的一道三项式除以单项式的运算题被墨水污染了,你能算出这两处被污染的内容是什么吗?
$(21x^{4}y^{3}-\blacksquare+7x^{2}y^{2})\div(-7x^{2}y)=\blacksquare+5xy - y$.

答案： 解析 商中的$=21x^{4}y^{3}\div(-7x^{2}y)=-3x^{2}y^{2}$； 被除式中的$=-(-7x^{2}y)\times5xy = 35x^{3}y^{2}$。

10.(2023新疆中考,5,★☆☆)计算$4a\cdot3a^{2}b\div2ab$的结果是 （ ）
A.6a
B.6ab
C.$6a^{2}$
D.$6a^{2}b^{2}$

答案： C $4a\cdot3a^{2}b\div2ab = 12a^{3}b\div2ab = 6a^{2}$。故选C。

11.(2024山东青岛三十九中期中,13,★☆☆)若长方形的面积是$6a^{2}-4ab + 2a$,一边长为$2a$,则这条边的邻边长是______.

答案： 答案 $3a - 2b + 1$ 解析 $(6a^{2}-4ab + 2a)\div2a = 3a - 2b + 1$。