《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2024甘肃兰州中考）如图，小明在地图上量得∠1 = ∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(M7208004) （ ）

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等

答案： B：因为∠1 和∠2 是内错角，∠1 = ∠2，所以幸福大街与平安大街互相平行，依据是内错角相等，两直线平行。故选 B。

2.（2022浙江台州中考）如图，已知∠1 = 90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(M7208004) （ ）

A. ∠2 = 90°
B. ∠3 = 90°
C. ∠4 = 90°
D. ∠5 = 90°

答案： C：C 选项中，因为∠1 = 90°，∠4 = 90°，所以∠1 = ∠4，两条铁轨平行，故选 C。

3.（山东潍坊题型·多选题）（2023山东青岛期中）如图，给出的下列条件中，能判断AB//CD的是(M7208004) （ ）

A. ∠1 = ∠2
B. ∠3 = ∠4
C. ∠B = ∠5
D. ∠B + ∠BCD = 180°

答案： BCD：A：因为∠1 = ∠2，所以 AD//BC，不符合题意；B：因为∠3 = ∠4，所以 AB//CD（内错角相等，两直线平行），符合题意；C：因为∠B = ∠5，所以 AB//CD（同位角相等，两直线平行），符合题意；D：因为∠B + ∠BCD = 180°（同旁内角互补，两直线平行），所以 AB//CD，符合题意。 故选 BCD。

4.（2022江苏南通启东期末）如图，有3个条件：①∠AEC = ∠C，②∠C = ∠BFD，③∠BEC + ∠C = 180°. 其中能推出AB//CD的是 （ ）

A. ①②③
B. ①③
C. ②③
D. ①

答案： B：①∠AEC = ∠C，由“内错角相等，两直线平行”得 AB//CD。②∠C = ∠BFD，由“同位角相等，两直线平行”只能得到 BF//EC。③∠BEC + ∠C = 180°，由“同旁内角互补，两直线平行”得 AB//CD。 故选 B。

5.（新考向·开放型试题）（2023福建莆田涵江期中）如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB//CE的条件：______________.

答案： 答案：∠A = ∠ECF（答案不唯一） 解析：因为∠A = ∠ECF，所以 AB//CE（同位角相等，两直线平行）。（答案不唯一）

6.（整体思想）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1 + ∠2 = 90°，则AB______CD.

答案： 答案：// 解析：因为 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2，因为∠1 + ∠2 = 90°，所以∠ABD + ∠BDC = 2(∠1 + ∠2) = 180°，所以 AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。

7.（教材变式）如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE = ∠C，试说明：BE//AC. (M7208004)

答案： 证明：因为 BE 平分∠ABD，所以∠ABE = ∠DBE（角平分线的定义）。因为∠ABE = ∠C，所以∠DBE = ∠C，所以 BE//AC（同位角相等，两直线平行）。

8.（一题多解）如图所示，∠BAF = 38°，DC⊥CE，∠ACE = 128°. 试判断直线AB与DC的位置关系，并说明理由.

答案： 解析：【解法一】AB//DC。理由如下：因为∠BAF = 38°，∠BAF + ∠CAB = 180°，所以∠CAB = 142°。因为 DC⊥CE，所以∠DCE = 90°。又因为∠DCE + ∠ACE + ∠DCA = 360°，∠ACE = 128°，所以∠DCA = 142°。所以∠DCA = ∠CAB，所以 AB//DC（内错角相等，两直线平行）。【解法二】辅助线法：AB//DC。理由如下：如图所示，反向延长射线 CD 到点 G。因为 DC⊥CE，所以∠ECG = 90°，因为∠ACG + ∠ECG = ∠ACE = 128°，所以∠ACG = 38°。所以∠BAF = ∠ACG，所以 AB//DC（同位角相等，两直线平行）。