《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

20.(8分)阅读下列材料,然后解答问题.
已知方程组$\begin{cases}3x + 7y + z = 20\\4x + 10y + z = 27\end{cases}$,求$x + y + z$的值.
解:将原方程组整理,
得$\begin{cases}2(x + 3y) + (x + y + z) = 20①\\3(x + 3y) + (x + y + z) = 27②\end{cases}$.
②-①,得$x + 3y = 7③$.
把③代入①,得$x + y + z = 6$.
仿照上述解法,已知方程组$\begin{cases}6x + 4y = 22\\-x - 6y + 4z = -1\end{cases}$,试求$x + 2y - z$的值.

答案： 解析 将原方程组整理， 得$\begin{cases}2(x + 2y - z) + 2(2x + z) = 22 ① \\ -3(x + 2y - z) + (2x + z) = -1 ②\end{cases}$， ②×2，得-6(x + 2y - z) + 2(2x + z) = -2 ③， ① - ③，得8(x + 2y - z) = 24，解得x + 2y - z = 3.

21.(2024山东聊城莘县期中)(8分)小林在某商店买了三次商品A,B,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量和费用如下表：

(1)小林以折扣价购买商品A,B是第________次购物.
(2)求商品A,B的标价.
(3)若商品A,B的折扣相同,则商店是打几折出售这两种商品的?

答案： 解析
(1)小林以折扣价购买商品A，B是第三次购物.
(2)设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得$\begin{cases}6x + 5y = 1140 \\ 3x + 7y = 1110\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 90 \\ y = 120\end{cases}$. 答：商品A的标价为90元/个，商品B的标价为120元/个.
(3)设商店是打a折出售这两种商品的， 由题意得(9×90 + 8×120)×$\frac{a}{10}$ = 1062， 解得a = 6. 答：商店是打6折出售这两种商品的.

22.情境题·中华优秀传统文化(2023山西朔州山阴一模)(10分)太原古县城,位于山西省太原市晋源区,是晋阳古城文脉的延续.春节期间,在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年·凤舞龙城花灯会”以及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客.网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元,一张体验馆的门票比现场购买少10元,一张花灯会的门票比现场购买少2元.现场购买一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元.(M7209002)
(1)请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格.
(2)春节期间,某一购票网站搞活动,游客可以使用该网站赠送的满300元送30元的优惠券,若一个五口之家通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张,求比现场购买便宜多少元.

答案： 解析
(1)设网上购买体验馆的门票价格为x元/张，购买花灯会的门票价格为y元/张， 由题意得$\begin{cases}x = y + 20 \\ x + 10 = 2(y + 2) - 22\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 68 \\ y = 48\end{cases}$. 答：网上购买体验馆的门票价格为68元/张，购买花灯会的门票价格为48元/张.
(2)
∵游客可以使用该网站赠送的满300元送30元的优惠券，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为5×(68 + 48) - 30 = 550(元)，
∵网上购买一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元，
∴现场购买一张体验馆的门票为68 + 10 = 78(元)，现场购买一张花灯会的门票为48 + 2 = 50(元)，
∴现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为5×(78 + 50) = 640(元)，
∵640 - 550 = 90元，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜90元.