《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2024四川达州达川期末改编)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(M7211001) ( )
A.$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$
B.$2x^{2}-3x + 1=x(2x - 3)+1$
C.$3(x^{2}+1)=3x^{2}+3$
D.$ab - a - b + 1=(a - 1)(b - 1)$

答案： D $(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$是乘法运算，则 A 不符合题意；$2x^{2}-3x + 1=x(2x - 3)+1$中等号右边不是积的形式，则 B 不符合题意；$3(x^{2}+1)=3x^{2}+3$是乘法运算，则 C 不符合题意；$ab - a - b + 1=(a - 1)(b - 1)$符合因式分解的定义，则 D 符合题意. 故选 D.

2.若多项式$ax + B$可分解为$a(x + y)$,则$B$等于(M7211001) ( )
A.$a$
B.$ay$
C.$ax$
D.$y$

答案： B 因为$a(x + y)=ax + ay$，所以$ax + ay=ax + B$，所以$B = ay$.

3.已知$(x - 5)(x - 3)$是多项式$x^{2}-px + 15$因式分解的结果,则$p$的值是(M7211001) ( )
A.2
B.-2
C.8
D.-8

答案： C 因为$(x - 5)(x - 3)=x^{2}-8x + 15=x^{2}-px + 15$，所以$p = 8$，故选 C.

4.检验下列因式分解是否正确:(M7211001)
(1)$x^{2}+xy=x(x + y)$.
(2)$a^{2}-5a - 24=(a + 8)(a - 3)$.

答案： 解析
(1)正确. 因为$x(x + y)=x^{2}+xy$，所以$x^{2}+xy=x(x + y)$是正确的.
(2)不正确. 因为$(a + 8)(a - 3)=a^{2}+5a - 24$，所以$a^{2}-5a - 24=(a + 8)(a - 3)$是不正确的.

5.(2024山东济南钢城期末,5,★☆☆)下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是(M7211001) ( )
A.$2(x - y)=2x - 2y$
B.$16x^{2}y^{3}=4x^{2}\cdot4y^{3}$
C.$x^{2}+6x + 5=(x + 1)(x + 5)$
D.$x^{2}+2x - 1=x(x + 2)-1$

答案： C A.$2(x - y)=2x - 2y$，是整式的乘法，不是因式分解； B.$16x^{2}y^{3}=4x^{2}\cdot4y^{3}$，$16x^{2}y^{3}$不是多项式，不是因式分解； C.$x^{2}+6x + 5=(x + 1)(x + 5)$，是因式分解； D.$x^{2}+2x - 1=x(x + 2)-1$，等号的右边不是积的形式，不是因式分解. 故选 C.

6.(2024河北石家庄栾城期末,5,★☆☆)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有(M7211001) ( )
①$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$,②$30=2\times3\times5$,
③$a^{2}+a + 1=a(a + 1)+1$,④$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A 由因式分解的概念可得，$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$是因式分解；30 不是多项式，故$30 = 2×3×5$不是因式分解；$a(a + 1)+1$不是几个整式的乘积的形式，故$a^{2}+a + 1=a(a + 1)+1$不是因式分解；$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$是整式乘法，故不是因式分解. 故选 A.

7.(2024河南洛阳新安期中,8,★☆☆)如果把多项式$x^{2}-3x + n$分解因式得$(x - 1)(x + m)$,那么$m=$_________, $n=$_________.(M7211001)

答案： 答案 -2；2 解析 由$x^{2}-3x + n$分解因式得$(x - 1)(x + m)$，得$x^{2}-3x + n=x^{2}+(m - 1)x - m$. $\therefore m - 1=-3$，$n=-m$. 解得$m=-2$，$n = 2$.

8.运算能力 新考向·阅读理解试题(2024湖南衡阳期末)仔细阅读下面的例题,解答问题.
例题:已知二次三项式$x^{2}-4x + m$因式分解后有一个因式是$(x + 3)$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$(x + n)$,得
$x^{2}-4x + m=(x + 3)(x + n)$,
则$x^{2}-4x + m=x^{2}+(n + 3)x + 3n$,
$\therefore\begin{cases}n + 3=-4,\\m = 3n.\end{cases}$
解得$\begin{cases}n=-7,\\m=-21.\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为$(x - 7)$,$m$的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面的问题.
已知二次三项式$2x^{2}+3x - k$因式分解后有一个因式是$(2x - 5)$,求另一个因式以及$k$的值.

答案： 解析 设另一个因式为$(x + a)$，得 $2x^{2}+3x - k=(2x - 5)(x + a)$， 则$2x^{2}+3x - k=2x^{2}+(2a - 5)x - 5a$， $\therefore\begin{cases}2a - 5 = 3\\-5a=-k\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 4\\k = 20\end{cases}$ 故另一个因式为$(x + 4)$，$k$的值为 20.