《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

15.（2023山东泰安东平一模）将$2.05\times10^{-3}$用小数表示为 （ ）
A. 0.000 205
B. 0.002 05
C. 0.020 5
D. -0.002 05

答案： B：$2.05 \times 10^{-3} = 0.00205$，故选 B。

16.（2024河北保定竞秀新秀学校月考，13，★☆☆）用“＜”将数据$3^0$、$3^{-1}$、$-|-3|$、$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$连接起来，其中正确的是 （ ）
A. $3^0＜3^{-1}＜-|-3|＜\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$
B. $-|-3|＜3^{-1}＜3^0＜\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$
C. $3^{-1}＜-|-3|＜3^0＜\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$
D. $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}＜3^0＜3^{-1}＜-|-3|$

答案： B：$3^0 = 1$，$3^{-1} = \frac{1}{3}$，$-|-3| = -3$，$(\frac{1}{3})^{-1} = 3$，$\because -3 ＜ \frac{1}{3} ＜ 1 ＜ 3$，$\therefore -|-3| ＜ 3^{-1} ＜ 3^0 ＜ (\frac{1}{3})^{-1}$，故选 B。

17.（2023广东佛山禅城区期中，8，★☆☆）若一个正方体的棱长为$2\times10^{-2}$米，则这个正方体的体积为 （ ）
A. $6\times10^{-6}$立方米
B. $8\times10^{-6}$立方米
C. $2\times10^{-6}$立方米
D. $8\times10^{6}$立方米

答案： B：该正方体的体积为$(2 \times 10^{-2})^3 = 8 \times 10^{-6}$立方米。

18.（2024山东菏泽巨野期中，13，★☆☆）若$m$、$n$满足$|m - 2|+(n - 2024)^2 = 0$，则$m^{-1}+n^0 =$_______.

答案： 答案：$\frac{3}{2}$ 解析：$\because m$、$n$满足$|m - 2| + (n - 2024)^2 = 0$，$\therefore |m - 2| = 0$，$(n - 2024)^2 = 0$，$\therefore m - 2 = 0$，$n - 2024 = 0$，解得$m = 2$，$n = 2024$，$\therefore m^{-1} + n^0 = 2^{-1} + 2024^0 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$，故答案为$\frac{3}{2}$。

19.（分类讨论思想）（2024山东济南市中月考，17，★★☆）已知$(x - 1)^{x + 6} = 1$，则$x =$_______.

答案： 答案：$2$或$-6$或$0$ 解析：$\because (x - 1)^{x + 6} = 1$，$\therefore$分以下三种情况讨论：①$1$的任意指数幂，即$x - 1 = 1$，解得$x = 2$；②非零数的零指数幂，即$x + 6 = 0$且$x - 1 \neq 0$，解得$x = -6$且$x \neq 1$，故$x = -6$；③$-1$的偶次幂，即$x - 1 = -1$，解得$x = 0$，当$x = 0$时，$x + 6 = 0 + 6 = 6$，$6$为偶数，故$x = 0$。 综上所述，$x$的值为$2$或$-6$或$0$，故答案为$2$或$-6$或$0$。

20.（2024山东枣庄市中实验中学月考，11，★★☆）已知$a = -0.5^2$，$b = -5^{-2}$，$c = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2}$，$d = \left(-\frac{1}{5}\right)^0$，比较$a$，$b$，$c$，$d$的大小，用“＜”号连接起来：__________.（M7210001）

答案： 答案：$a ＜ b ＜ d ＜ c$ 解析：$\because a = -0.5^2 = -\frac{1}{4}$，$b = -5^{-2} = -\frac{1}{25}$，$c = (-\frac{1}{5})^{-2} = 25$，$d = (-\frac{1}{5})^0 = 1$，$\therefore a ＜ b ＜ d ＜ c$，故答案为$a ＜ b ＜ d ＜ c$。

21.（2024山东青岛莱西月考，15，★★☆）计算：（M7210001）
（1）$(-2)^{-2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}-\left(-\frac{1}{2}\right)^0+[ -(-2)^2]^{-2}$.
（2）$(2017 - \pi)^0-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}+|-2|$.

答案： 解析：（1）$(-2)^{-2} + (-\frac{1}{2})^{-2} - (-\frac{1}{2})^0 + [-(-2)^2]^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} + \frac{1}{(-\frac{1}{2})^2} - 1 + (-4)^{-2} = \frac{1}{4} + 4 - 1 + \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{4} + 4 - 1 + \frac{1}{16} = 3\frac{5}{16}$。
（2）$(2017 - \pi)^0 - (\frac{1}{4})^{-1} + | - 2| = 1 - \frac{1}{\frac{1}{4}} + 2 = 1 - 4 + 2 = -1$。

22.（运算能力）请观察下列各式：
$0.1=\frac{1}{10}=10^{-1}$，$0.01=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}=10^{-2}$，$0.001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}=10^{-3}$，……，一般地，10的$-n$（$n$为正整数）次幂等于0.00…01（小数点后面有$n$位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
$0.000536 = 5.36\times0.0001 = 5.36\times10^{-4}$；
$-0.0000000728 = -7.28\times0.00000001 = -7.28\times10^{-8}$.
像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成$a\times10^{-n}$的形式（其中$1\leq|a|＜10$，$n$是正整数），使用的是科学记数法.
请阅读上述材料，完成下列各题：
（1）下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是 （ ）
A. $37.5\times10^{5}$ B. $-4.83\times10^{-9}$ C. $0.258\times10^{-8}$ D. $-90.6\times10^{12}$
（2）已知1米等于$10^{9}$纳米，一微型电子元件的直径约为50 000纳米，用科学记数法可以表示成________米.

答案： 答案：（1）B （2）$5 \times 10^{-5}$