《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

11.如图,大小相同的杯子叠放在一起.根据图中的信息,“□”处应填________.

答案： 答案 8 解析 设杯高为x cm，每增加一个杯子高度增加y cm，由题图可得$\begin{cases}x + 2y = 9 \\ x + 4y = 11\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 7 \\ y = 1\end{cases}$.
∴x + y = 8，
∴“□”处应填8.

12.(2023山东泰安新泰期末)已知关于x、y的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 6 + 3k\\2x + y = 3k\end{cases}$,则$2y - 2x$ = ________.

答案： 答案 12 解析 $\begin{cases}x + 2y = 6 + 3k ① \\ 2x + y = 3k ②\end{cases}$，② - ①得x - y = -6，
∴2y - 2x = -2(x - y) = -2×(-6) = 12，故答案为12.

13.(2024北京十一学校期中)若$2a + 5b + 4c = 0,3a + b - 7c = 0$,则$a + b - c$的值是________.

答案： 答案 0 解析 由题意，联立得$\begin{cases}2a + 5b + 4c = 0 \\ 3a + b - 7c = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3c \\ b = -2c\end{cases}$，
∴a + b - c = 3c - 2c - c = 0.故答案为0.

14.给出程序：输入x→立方→×k→+b→输出,已知当输入的x的值为1时,输出的值为1,当输入的x的值为-1时,输出的值为-3,则当输入的x的值为$\frac{1}{2}$时,输出的值为________.

答案： 答案 -$\frac{3}{4}$ 解析 根据题意得$\begin{cases}k + b = 1 \\ -k + b = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = -1\end{cases}$. 所以程序的算法为2x³ - 1. 把x = $\frac{1}{2}$代入2x³ - 1，得2×($\frac{1}{2}$)³ - 1 = -$\frac{3}{4}$.

15.新独家原创 某风筝作坊生产风筝,每位专业师傅每天可制作200个风筝骨架和100个风筝面,每位徒弟每天可制作40个风筝骨架和60个风筝面,该作坊每天可生产风筝4 000个(生产1个风筝需要1个风筝骨架和1个风筝面),则该作坊有专业师傅和徒弟各多少人?若设专业师傅有x人,徒弟有y人,则可列方程组为____________.(M7209002)

答案： 答案 $\begin{cases}200x + 40y = 4000 \\ 100x + 60y = 4000\end{cases}$ 解析 根据“每位专业师傅每天可制作200个风筝骨架和100个风筝面，每位徒弟每天可制作40个风筝骨架和60个风筝面，该作坊每天可生产风筝4000个”可列方程组为$\begin{cases}200x + 40y = 4000 \\ 100x + 60y = 4000\end{cases}$.

16.(2023湖北黄冈黄梅期末)若方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2\\ax - 3by = 12\end{cases}$与$\begin{cases}2x - y = 5\\2ax + by = 10\end{cases}$有相同的解,则$a$ = ________,$b$ = ________.

答案： 答案 3；2 解析 由题意得方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2 \\ 2x - y = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$. 把$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax - 3by = 12 \\ 2ax + by = 10\end{cases}$， 得$\begin{cases}2a + 3b = 12 \\ 4a - b = 10\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3 \\ b = 2\end{cases}$.

17.(2024陕西西安高新第一中学期中)(6分)解方程组：
(1)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y + 2}{3} = -1\\3x + 2y = 14\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x + y + z = 10\\2x + 3y + z = 17\\3x + 2y - z = 8\end{cases}$

答案： 解析
(1)方程组整理，得$\begin{cases}3x - 2y = -2 ① \\ 3x + 2y = 14 ②\end{cases}$， ① + ②，得6x = 12，解得x = 2， 把x = 2代入②，得6 + 2y = 14，解得y = 4， 故原方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = 4\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}x + y + z = 10 ① \\ 2x + 3y + z = 17 ② \\ 3x + 2y - z = 8 ③\end{cases}$， ② - ①，得x + 2y = 7 ④， ② + ③，得5x + 5y = 25，即x + y = 5 ⑤， ④ - ⑤，得y = 2， 把y = 2代入⑤，得x = 3， 把x = 3，y = 2代入①，得z = 5， 故原方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 2 \\ z = 5\end{cases}$.

18.(6分)对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$,根据这一规定,解答以下问题:若x,y同时满足$\begin{vmatrix}x&-y\\-6&5\end{vmatrix}=13,\begin{vmatrix}3&4\\-y&x\end{vmatrix}=4$,求$\begin{vmatrix}x&-y\\3&-2\end{vmatrix}$的值.

答案： 解析 根据题意可得$\begin{cases}5x - 6y = 13 \\ 3x + 4y = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = -\frac{1}{2}\end{cases}$. 当x = 2，y = -$\frac{1}{2}$时，$\begin{vmatrix}x & -y \\ 3 & -2\end{vmatrix}$ = -2x + 3y = -2×2 + 3×(-$\frac{1}{2}$) = -4 - $\frac{3}{2}$ = -$\frac{11}{2}$.

19.(2024山东泰安二模)(8分)国庆假期,泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎.据统计,假期第一天A入口比B入口的登山游客多1.2万人,第二天A入口登山游客增加了10%,B入口登山游客减少了10%,当天A,B入口登山游客总人数比第一天增加了3%,试求第二天A,B入口登山游客的人数各是多少万人.

答案： 解析 设假期第一天A入口登山游客的人数是x万人，B入口登山游客的人数是y万人， 根据题意得$\begin{cases}x - y = 1.2 \\ (1 + 10\%)x + (1 - 10\%)y = (1 + 3\%)(x + y)\end{cases}$， 解得$\begin{cases}x = 2.6 \\ y = 1.4\end{cases}$，
∴(1 + 10%)x = (1 + 10%)×2.6 = 2.86， (1 - 10%)y = (1 - 10%)×1.4 = 1.26. 答：假期第二天A入口登山游客的人数是2.86万人，B入口登山游客的人数是1.26万人.