《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

19.[答案含评分细则](2024江苏无锡期末)(8分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE = 90°.
(1)若∠BOE = 54°，求∠AOC的度数.
(2)若∠BOE：∠BOC = 2：5，求∠AOE的度数.

答案： 解析：1）
∵ ∠COE = 90°，
∴ ∠DOE = 90°，
∵ ∠BOE = 54°，
∴ ∠BOD = ∠DOE - ∠BOE = 90° - 54° = 36°，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 36°.（2）设∠BOE = 2x，则∠BOC = 5x，
∴ ∠COE = 3x，
∵ ∠COE = 90°，
∴ 3x = 90°，解得 x = 30°，
∴ ∠BOE = 2×30° = 60°，
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 60° = 120°.

20.[答案含评分细则](2024山东济南期中)(8分)某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少$\frac{1}{4}$，而丙车间人数比乙车间人数多$\frac{1}{4}$，且又比甲、乙两车间人数和的$\frac{2}{3}$少4.三个车间共有多少人？

答案： 解析：设甲车间有 x 人，乙车间有 y 人，丙车间有 z 人，根据题意得$\begin{cases}z - x = \frac{1}{4}z①\\z - y = \frac{1}{4}y②\\\frac{2}{3}(x + y) - z = 4③\end{cases}$，由①可知 z = $\frac{4}{3}x$④，由②可知 z = $\frac{5}{4}y$，
∴ $\frac{4}{3}x = \frac{5}{4}y$，
∴ 16x = 15y⑤. 将④代入③得$\frac{2}{3}(x + y) - \frac{4}{3}x = 4$，
∴ y - x = 6⑥. 联立⑤⑥得$\begin{cases}16x = 15y\\y - x = 6\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 90\\y = 96\end{cases}$，
∴ z = $\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}$×90 = 120，
∴ x + y + z = 90 + 96 + 120 = 306. 答：三个车间共有 306 人.

21.[答案含评分细则](2022广东深圳坪山二模)(10分)6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”“B型”“AB型”“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了如下不完整的图表：

(1)这次随机抽取的献血者人数为______，m = ______.
(2)本次抽取的样本中，A型部分所对应的扇形圆心角的度数是______°.
(3)若这次活动中该市有3 000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3 000人中有多少人是A型血.

答案： 解析：（1）这次随机抽取的献血者人数为 5÷10% = 50，所以 m = $\frac{10}{50}$×100 = 20.（2）O 型血的人数为 50×46% = 23，所以 A 型血的人数为 50 - 10 - 5 - 23 = 12，所以 A 型部分所对应的扇形圆心角的度数为 360°×$\frac{12}{50}$ = 86.4°.（3）3000×$\frac{12}{50}$ = 720（人）. 答：估计这 3000 人中有 720 人是 A 型血.