《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

12.(2024山东烟台莱阳期末,16,★☆☆)若( )$\div\frac{1}{2}ab^{2}=8a$,则括号内应该填______.

答案： 答案 $4a^{2}b^{2}$ 解析 根据题意列出$8a\cdot\frac{1}{2}ab^{2}$，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算可得，$8a\cdot\frac{1}{2}ab^{2}=4a^{2}b^{2}$。

13.(2024河南周口项城月考,13,★☆☆)若$(6x^{4}-2x^{2 - n})\div2x^{3}=3x - x^{2}$($n$为常数),则$n$的值为______.

答案： 答案 $-3$ 解析 $\because(6x^{4}-2x^{2 - n})\div2x^{3}=3x - x^{2}$， $\therefore3x - x^{2 - n - 3}=3x - x^{2}$， $\therefore2 - n - 3 = 2$， $\therefore n=-3$，故答案为$-3$。

14.(2024陕西咸阳秦都中学月考,18,★☆☆)已知$A = x$,$B$是多项式,在计算$B + A$时,小明把$B + A$看成$B\div A$,计算结果是$x + 1$,求$B + A$.

答案： 解析 由题意可得$B = A\cdot(x + 1)$ $=x(x + 1)$， $=x^{2}+x$， 所以$B + A=x^{2}+x + x=x^{2}+2x$。

15.(2024广西梧州苍梧期中,22,★☆☆)先化简,再求值:$(12a^{3}-6a^{2}+3a)\div3a$,其中$a = -1$.

答案： 解析 $(12a^{3}-6a^{2}+3a)\div3a$ $=12a^{3}\div3a-6a^{2}\div3a + 3a\div3a$ $=4a^{2}-2a + 1$， 当$a=-1$时，原式$=4\times(-1)^{2}-2\times(-1)+1=4\times1 + 2+1=4 + 2+1=7$。

16.(2024山东济南月考,21,★☆☆)小雅同学计算一道整式除法:$(ax^{3}y^{2}+bx^{2}y^{3})\div(2xy)$,由于她把除号错写成了乘号,得到的结果为$12x^{4}y^{3}-8x^{3}y^{4}$.
(1)直接写出$a$、$b$的值:$a =$______, $b =$______.
(2)这道除法计算的正确结果是______.
(3)若$xy = -5,3x - 2y = 7$,计算(2)中代数式的值.

答案： 解析
(1)$\because(ax^{3}y^{2}+bx^{2}y^{3})\cdot2xy = 2ax^{4}y^{3}+2bx^{3}y^{4}=12x^{4}y^{3}-8x^{3}y^{4}$， $\therefore2a = 12$，$2b=-8$， $\therefore a = 6$，$b=-4$。 故答案为$6$；$-4$。
(2)$(6x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3})\div2xy = 3x^{2}y-2xy^{2}$。 故答案为$3x^{2}y-2xy^{2}$。
(3)$\because3x^{2}y-2xy^{2}=xy(3x - 2y)$，$xy=-5$，$3x - 2y = 7$， $\therefore$原式$=-5\times7=-35$。

17.运算能力 [新考向·阅读理解试题](2024福建漳州月考)【阅读材料】多项式除以多项式,可用竖式进行演算,步骤如下:
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐(或留出空白);
②用被除式的第一项去除以除式的第一项,得到商式的第一项,写在被除式的同次幂上方;
③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类项对齐),从被除式中减去这个积;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式 = 除式×商式 + 余式,若余式为零,则说明被除式能被除式整除.
例如:计算$2x^{5}+3x^{3}+5x^{2}-2x + 10$除以$x^{2}+1$的商式和余式,可以用竖式演算如图.

所以$2x^{5}+3x^{3}+5x^{2}-2x + 10$除以$x^{2}+1$的商式为$2x^{3}+x + 5$,余式为$-3x + 5$.
(1)计算$(2x^{3}-3x^{2}+4x - 5)\div(x + 2)$的商式为______,余式为______.
(2)$2x^{4}-4x^{3}+ax^{2}+7x + b$能被$x^{2}+x - 2$整除,求$a$、$b$的值.

答案：
解析
(1)$(2x^{3}-3x^{2}+4x - 5)\div(x + 2)=2x^{2}-7x + 18\cdots\cdots-41$，

故答案为$2x^{2}-7x + 18$；$-41$。
 
(2)由题意得：

$\because2x^{4}-4x^{3}+ax^{2}+7x + b$能被$x^{2}+x - 2$整除， $\therefore-5-(a + 10)=0$，$b + 2(a + 10)=0$， 即$a=-15$，$b = 10$。