《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2023湖南株洲中考)计算：$(3a)^{2}$=(M7210001)
( )
A.5a
B.3$a^{2}$
C.6$a^{2}$
D.9$a^{2}$

答案： D：$(3a)^{2}=3^{2}\times a^{2}=9a^{2}$，故选 D。

2.计算：(M7210001)
(1)$(-xy)^{2}$. (2)$(-5ab)^{4}$. (3)$(-3pq)^{3}$.

答案： 解析：（1）原式$=(-1)^{2}x^{2}y^{2}=x^{2}y^{2}$。（2）原式$=(-5)^{4}a^{4}b^{4}=625a^{4}b^{4}$。（3）原式$=(-3)^{3}p^{3}q^{3}=-27p^{3}q^{3}$。

3.(2024四川眉山中考)下列运算中正确的是
(M7210001)
( )
A.$a^{2}-a=a$
B.$a\cdot a^{2}=a^{3}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$(2ab^{2})^{3}=6a^{3}b^{6}$

答案： B：$a^{2}$与$-a$不是同类项，无法合并；$a\cdot a^{2}=a^{3}$；$(a^{2})^{3}=a^{6}$；$(2ab^{2})^{3}=8a^{3}b^{6}$。故选 B。

4.(2024山东枣庄薛城期中)计算$(-4a^{3})^{2}$的结果是
(M7210001)
( )
A.8$a^{3}$
B.8$a^{6}$
C.16$a^{6}$
D.32$a^{6}$

答案： C：$(-4a^{3})^{2}=16a^{6}$，故选 C。

5.下列各式中计算错误的是(M7210001) ( )
A.$[(x - y)^{5}]^{2n}=(x - y)^{10n}$
B.$[(a + b)^{m}]^{n}=(a + b)^{mn}$
C.$[(a - b)^{3}]^{2}=(a - b)^{6}$
D.$[(x - y)^{m - 1}]^{3}=(x - y)^{3m - 1}$

答案： D：$[(x - y)^{m - 1}]^{3}=(x - y)^{3m - 3}$，所以 D 选项中的式子计算错误。故选 D。

6.若k为正整数，则$(k^{2})^{k}\cdot(4k)^{2}$=(M7210001)
( )
A.8$k^{2k + 2}$
B.16$k^{2k + 2}$
C.4$k^{2k}$
D.2$k^{2 + k}$

答案： B：$(k^{2})^{k}\cdot(4k)^{2}=k^{2k}\cdot16k^{2}=16k^{2k + 2}$。故选 B。

7.若$(a^{3})^{6}=8^{6}$，则a等于(M7210001) ( )
A.2
B.-2
C.±2
D.以上都不对

答案： C：因为 6 为偶数，所以$a^{3}=\pm8$，所以$a = \pm2$，故选 C。

8.(2024上海中考)计算：$(4x^{2})^{3}$=________.
(M7210001)

答案： 答案：$64x^{6}$

9.若$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，则$a^{2m + n}$=________.(M7210001)

答案： 答案：12
解析：因为$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，所以$a^{2m + n}=a^{2m}\cdot a^{n}=(a^{m})^{2}\cdot a^{n}=2^{2}\times3 = 12$。

10.[新考向·新定义试题]新定义一种运算，其法则
为=$a^{2}d^{2}-bc$，则=________.
(M7210001)

答案：
答案：$2x^{6}$
解析：由题意可得=$(-2x^{2})^{2}\cdot x^{2}-2x^{3}\cdot x^{3}=4x^{6}-2x^{6}=2x^{6}$。

11.(2024山东泰安泰山期中)已知$10^{a}=20$，$100^{b}=50$，则$a + 2b + 6$的值是________.

答案： 答案：9
解析：因为$10^{a}=20$，$100^{b}=50$，所以$10^{a + 2b+6}=10^{a}\cdot(10^{2})^{b}\cdot10^{6}=10^{a}\cdot100^{b}\cdot10^{6}=20\times50\times10^{6}=10^{3}\times10^{6}=10^{9}$，所以$a + 2b+6 = 9$。故答案为 9。

12.[教材变式]计算：(M7210001)
(1)$(-3x^{3})^{2}-x^{2}\cdot x^{4}-(x^{2})^{3}$.
(2)$a^{3}\cdot a\cdot a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}$.

答案： 解析：（1）$(-3x^{3})^{2}-x^{2}\cdot x^{4}-(x^{2})^{3}=9x^{6}-x^{6}-x^{6}=7x^{6}$。
（2）$a^{3}\cdot a\cdot a^{4}+(-2a^{4})^{2}+(a^{2})^{4}=a^{8}+4a^{8}+a^{8}=6a^{8}$。

13.(2024江苏盐城阜宁月考)已知$2^{m}=a$，$32^{n}=b$，n为正整数，求$2^{3m + 10n}$的值.(M7210001)

答案： 解析：因为$2^{m}=a$，所以$(2^{m})^{3}=a^{3}$，即$2^{3m}=a^{3}$；因为$32^{n}=b$，所以$(2^{5})^{n}=b$，所以$2^{5n}=b$，所以$(2^{5n})^{2}=b^{2}$，即$2^{10n}=b^{2}$，所以$2^{3m + 10n}=2^{3m}\cdot2^{10n}=a^{3}b^{2}$。

14.(2024山东淄博张店龙凤苑中学月考,5,★☆☆)下列
计算：①$(3x^{3})^{2}=6x^{6}$；②$(-5a^{5}b^{5})^{2}=-25a^{10}b^{10}$；③$(-\frac{2}{3}x)^{3}=-\frac{8}{3}x^{3}$；④$(3x^{2}y^{3})^{4}=81x^{6}y^{7}$.其中错误的有(M7210001) ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D：①$(3x^{3})^{2}=9x^{6}$；②$(-5a^{5}b^{5})^{2}=25a^{10}b^{10}$；③$(-\frac{2}{3}x)^{3}=-\frac{8}{27}x^{3}$；④$(3x^{2}y^{3})^{4}=81x^{8}y^{12}$，计算错误的有 4 个，故选 D。

15.(2024山东烟台一模,3,★☆☆)如果$(a^{m}\cdot b\cdot b^{n})^{3}=a^{6}b^{15}$，那么m，n的值分别是(M7210001)
( )
A.2，4
B.2，5
C.3，5
D.3，-5

答案： A：因为$(a^{m}\cdot b\cdot b^{n})^{3}=a^{3m}b^{3(n + 1)}=a^{6}b^{15}$，所以$3m = 6$，$3(n + 1)=15$，解得$m = 2$，$n = 4$，故选 A。