《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

16.[数形结合思想](2024山东聊城莘县期中,8,★☆☆)下列各选项中，能直观解释“$(3a)^{2}=9a^{2}$”的是(M7210001)
( )

答案： D：A 表示的面积是$3a\times a = 3a^{2}$；B 表示的面积是$3\times3a = 9a$；C 表示的面积是$3\times3a\times3 = 27a$；D 表示的面积是$(3a)^{2}=9a^{2}$。故选 D。

17.(2024山东潍坊昌邑期末,13,★☆☆)若$2x + y - 3 = 0$，则$9^{x}\cdot3^{y}$=________.(M7210001)

答案： 答案：27
解析：因为$2x + y-3 = 0$，所以$2x + y = 3$，所以$9^{x}\cdot3^{y}=(3^{2})^{x}\cdot3^{y}=3^{2x + y}=3^{3}=27$。

18.(2024山东淄博张店龙凤苑中学月考,11,★☆☆)若3$\cdot3^{2m}\cdot3^{3m}=3^{21}$，则m的值是________，若$(5^{2})^{3}\cdot5^{m}=5^{10}$，则m的值是________.(M7210001)

答案： 答案：4；4
解析：因为$3\cdot3^{2m}\cdot3^{3m}=3^{21}$，所以$3^{3m + 2m+1}=3^{21}$，所以$3m + 2m+1 = 21$，所以$m = 4$。因为$(5^{2})^{3}\cdot5^{m}=5^{10}$，所以$5^{6}\cdot5^{m}=5^{10}$，所以$5^{m + 6}=5^{10}$，所以$m + 6 = 10$，所以$m = 4$。故答案为 4；4。

19.(2024山东青岛莱西四中月考,18,★☆☆)用简便方
法计算：
(1)$(-\frac{5}{3})^{2021}\times(\frac{3}{5})^{2022}$.
(2)$6^{n}\times(\frac{1}{2})^{n}\times(\frac{1}{3})^{n}$.

答案： 解析：(1）$(-\frac{5}{3})^{2021}\times(\frac{3}{5})^{2022}=(-\frac{5}{3})^{2021}\times(\frac{3}{5})^{2021}\times\frac{3}{5}=(-\frac{5}{3}\times\frac{3}{5})^{2021}\times\frac{3}{5}=(-1)^{2021}\times\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$。
（2）$6^{n}\times(\frac{1}{2})^{n}\times(\frac{1}{3})^{n}=(6\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{3})^{n}=1^{n}=1$。

20.(2024山东东营广饶乐安中学月考,24,★☆☆)若
$a^{m}=a^{n}(a＞0且a\neq1,m,n是正整数)$，则$m = n$.
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗?
(1)已知$2\cdot8^{x}\cdot16 = 2^{23}$，求x的值.
(2)已知$2^{x + 3}\cdot3^{x + 3}=36^{x - 2}$，求x的值.

答案： 解析：（1）因为$2\cdot8^{x}\cdot16 = 2^{23}$，所以$2\cdot(2^{3})^{x}\cdot2^{4}=2^{23}$，所以$2\cdot2^{3x}\cdot2^{4}=2^{23}$，所以$2^{3x + 5}=2^{23}$，所以$3x + 5 = 23$，所以$x = 6$。
（2）因为$2^{x + 3}\cdot3^{x + 3}=36^{x - 2}$，所以$6^{x + 3}=(6^{2})^{x - 2}$，所以$6^{x + 3}=6^{2x - 4}$，所以$x + 3 = 2x - 4$，所以$x = 7$。

21.(2024山东枣庄市中实验中学月考,20,★☆☆)
(1)已知$2^{m}=a$，$32^{n}=b$，m，n为正整数，求$2^{3m + 10n}$.
(2)若$2a + 3b = 3$，求$9^{a}\cdot27^{b}$的值.

答案： 解析：（1）因为$2^{m}=a$，$32^{n}=b$，所以$2^{3m + 10n}=2^{3m}\cdot2^{10n}=(2^{m})^{3}\cdot(2^{10})^{n}=(2^{m})^{3}\cdot(32^{n})^{2}=a^{3}b^{2}$。
（2）因为$2a + 3b = 3$，所以$9^{a}\cdot27^{b}=(3^{2})^{a}\cdot(3^{3})^{b}=3^{2a}\cdot3^{3b}=3^{2a + 3b}=3^{3}=27$。

22.[运算能力][新考向·阅读理解试题](2024山东济南
莱芜莲河学校月考)阅读下面的材料：
|材料一：比较$3^{22}$和$4^{11}$的大小|材料二：比较$2^{8}$和$8^{2}$的大小|
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|解：因为$4^{11}=(2^{2})^{11}=2^{22}$，且$3＞2$，所以$3^{22}＞2^{22}$，即$3^{22}＞4^{11}$|解：因为$8^{2}=(2^{3})^{2}=2^{6}$，且$8＞6$，所以$2^{8}＞2^{6}$，即$2^{8}＞8^{2}$|
|小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小|小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小|
解决下列问题：
(1)比较$3^{44}$，$4^{33}$，$5^{22}$的大小.
(2)比较$2^{75}$，$4^{50}$，$8^{26}$的大小.

答案： 解析：\n（1）因为$3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11}$，$4^{33}=(4^{3})^{11}=64^{11}$，$5^{22}=(5^{2})^{11}=25^{11}$，且$81＞64＞25$，所以$3^{44}＞4^{33}＞5^{22}$。\n（2）因为$4^{50}=(2^{2})^{50}=2^{100}$，$8^{26}=(2^{3})^{26}=2^{78}$，且$75＜78＜100$，所以$2^{75}＜8^{26}＜4^{50}$。