《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

8.（2024山东滨州邹平期末）解方程组：（M7209001）
（1）$\begin{cases}2x + 3y = 10\\4x + y = 5\end{cases}$. （2）$\begin{cases}\dfrac{x - 2}{3} - \dfrac{y + 1}{2} = 2\\\dfrac{2x + 1}{4} + \dfrac{y - 6}{3} = 3\end{cases}$.

答案： 解析
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 10①\\4x + y = 5②\end{cases}$ ①×2得4x + 6y = 20③， ③ - ②得5y = 15，解得y = 3， 把y = 3代入①得x = 0.5， 所以方程组的解是$\begin{cases}x = 0.5\\y = 3\end{cases}$.
(2) 将方程组整理为$\begin{cases}2x - 3y = 19①\\6x + 4y = 57②\end{cases}$ ①×3得6x - 9y = 57③， ② - ③得13y = 0，解得y = 0， 把y = 0代入①得x = 9.5， 所以方程组的解是$\begin{cases}x = 9.5\\y = 0\end{cases}$.

9.当$m$取什么整数时，关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - my = 6①\\x - 3y = 0②\end{cases}$的解是正整数？

答案： 解析 ① - ②×2，得 - my + 6y = 6，解得y = $\frac{6}{6 - m}$. 把y = $\frac{6}{6 - m}$代入②，得x = $\frac{18}{6 - m}$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{18}{6 - m}\\y = \frac{6}{6 - m}\end{cases}$. 因为方程组的解是正整数，所以6 - m = 1或6 - m = 6或6 - m = 2或6 - m = 3，解得m = 5或m = 0或m = 4或m = 3，即m的值为5或0或4或3时，方程组的解是正整数.

10.（2023四川眉山中考，7，★☆☆）已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 1\\x + y = 2m - 5\end{cases}$的解满足$x - y = 4$，则$m$的值为（M7209001） （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B 关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 1①\\x + y = 2m - 5②\end{cases}$ ① - ②，得2x - 2y = 2m + 6，
∴x - y = m + 3，
∵x - y = 4，
∴m + 3 = 4，
∴m = 1. 故选B.

11.（2024山东滨州邹平一模，6，★☆☆）在解二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3①\\2x - ny = -6②\end{cases}$时，若① - ②可直接消去未知数$y$，则$m$和$n$需满足的条件是 （ ）
A.$m = n$
B.$mn = 1$
C.$m + n = 0$
D.$m + n = 1$

答案： C ① - ②得4x + (m + n)y = 9，
∵① - ②可直接消去未知数y，
∴m + n = 0. 故选C.

12.（2024山东聊城东昌府月考，16，★☆☆）已知方程组$\begin{cases}2x + 3y = 14\\3x + 2y = 15\end{cases}$，则$x + y =$_______.（M7209001）

答案： 答案 $\frac{29}{5}$ 解析 $\begin{cases}2x + 3y = 14①\\3x + 2y = 15②\end{cases}$ ① + ②得5x + 5y = 29，
∴x + y = $\frac{29}{5}$，故答案为$\frac{29}{5}$.

13.（2024河北沧州南皮月考，16，★☆☆）某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
| 品名 | 黄瓜 | 茄子 |
| ---- | ---- | ---- |
| 批发价/（元/千克） | 5 | 3 |
| 零售价/（元/千克） | 7 | 4 |
他卖完这些黄瓜和茄子共赚_______元.

答案： 答案 100 解析 设批发黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得$\begin{cases}x + y = 70\\5x + 3y = 270\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 40\end{cases}$， 所以王叔叔卖完这些黄瓜和茄子共赚(7 - 5)×30 + (4 - 3)×40 = 100(元).

14.（2024山东菏泽巨野期中，23，★★☆）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y = 3①\\x + 2y = 2 - 3m②\end{cases}$的解满足$2x + 3y = 1$③，求$m$的值.
小云：将①③联立可得一个新的不含$m$的二元一次方程组. 
小辉 ： 哈哈！直接① + ②可以更简便地求出$m$的值. 
（1）按照小云的方法，$x$的值为_______，$y$的值为_______.
（2）请按照小辉的思路求出$m$的值.

答案： 解析
(1) 由题意得$\begin{cases}3x + 4y = 3①\\2x + 3y = 1②\end{cases}$，③×3 - ①×2，得y = -3，把y = -3代入①，得3x - 12 = 3，解得x = 5. 故答案为5；-3.
(2) ① + ②，得4x + 6y = 5 - 3m，即2(2x + 3y) = 5 - 3m，
∴2x + 3y = $\frac{5 - 3m}{2}$，
∵2x + 3y = 1，
∴$\frac{5 - 3m}{2}$ = 1，解得m = 1.

15.（2024黑龙江哈尔滨香坊期末，20，★★☆）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题.
解方程组$\begin{cases}20x + 19y = 17①\\17x + 16y = 14②\end{cases}$时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便：
解：① - ②得$3x + 3y = 3$，所以$x + y = 1$③.
将③×16，得$16x + 16y = 16$④.
② - ④，得$x = -2$，把$x = -2$代入③，得$y = 3$，
所以方程组的解是$\begin{cases}x = -2\\y = 3\end{cases}$.
（1）请采用上面的方法解方程组$\begin{cases}2 024x + 2 023y = 2 022\\2 021x + 2 020y = 2 019\end{cases}$.
（2）求关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}(a + 2)x + ay = a + 7\\(a - 5)x + (a - 7)y = a\end{cases}$的解.

答案： 解析
(1)$\begin{cases}2024x + 2023y = 2022①\\2021x + 2020y = 2019②\end{cases}$ ① - ②，得3x + 3y = 3.
∴x + y = 1③. 将③×2020，得2020x + 2020y = 2020④， ② - ④，得x = -1. 把x = -1代入③，得y = 2，
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}(a + 2)x + ay = a + 7①\\(a - 5)x + (a - 7)y = a②\end{cases}$ ① - ②，得7x + 7y = 7，
∴x + y = 1③， 将③×(a - 5)，得(a - 5)x + (a - 5)y = a - 5④， ② - ④，得 - 2y = 5，解得y = -$\frac{5}{2}$， 把y = -$\frac{5}{2}$代入③，得x = $\frac{7}{2}$，
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{7}{2}\\y = - \frac{5}{2}\end{cases}$.