《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2024吉林长春中考)下列运算一定正确的是（M7210002） （ ）
A.2a·3a = 6a
B.a²·a³ = a⁶
C.(ab)² = a²b²
D.(a³)² = a⁵

答案： C A. $2a\cdot3a = 6a^{2}$；B. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$；C. 正确；D. $(a^{3})^{2}=a^{6}$. 故选C.

2.(2024湖北中考)计算2x·3x²的结果是（M7210002） （ ）
A.5x²
B.6x²
C.5x³
D.6x³

答案： D $2x\cdot3x^{2}=6x^{3}$. 故选D.

3.(2024山东菏泽巨野期中)计算3y³·(-y²)²·(-2y)³的结果是（M7210002） （ ）
A.-24y¹⁰
B.-6y¹⁰
C.-18y¹⁰
D.54y¹⁰

答案： A 原式$=3y^{3}\cdot y^{4}\cdot(-8y^{3})=-24y^{10}$. 故选A.

4.跨地理·比邻星(2023黑龙江齐齐哈尔龙江六中三模)光的速度约为3×10⁵ km/s,在太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×10⁷ s计算,则这颗恒星到地球的距离是 __________ km.（M7210002）

答案： 答案 $3.6\times10^{13}$ 解析 依题意知，这颗恒星到地球的距离为$4\times3\times10^{7}\times3\times10^{5}=(4\times3\times3)\times(10^{7}\times10^{5}) = 36\times10^{12}=3.6\times10^{13}\text{ km}$.

5.(2024江苏盐城月考)计算.（M7210002）
(1)m²·m·m³.
(2)(-3a³)²·a².
(3)2(a⁴)³+(a⁵)²·a².
(4)(-3a)³-(-a)·(-a)².

答案： 解析
(1) $m^{2}\cdot m\cdot m^{3}=m^{2 + 1+3}=m^{6}$.
(2) $(-3a^{3})^{2}\cdot a^{2}=9a^{6}\cdot a^{2}=9a^{8}$.
(3) $2(a^{4})^{3}+(a^{5})^{2}\cdot a^{2}=2a^{12}+a^{10}\cdot a^{2}=2a^{12}+a^{12}=3a^{12}$.
(4) $(-3a)^{3}-(-a)\cdot(-a)^{2}=-27a^{3}-(-a)\cdot a^{2}=-27a^{3}+a^{3}=-26a^{3}$.

6.(2024陕西榆林榆阳三模,3,★☆☆)已知单项式4xy²与-$\frac{1}{3}x^{3}y$的积为mxⁿy³,则（M7210002） （ ）
A.m = -$\frac{4}{3}$,n = 4
B.m = -12,n = -2
C.m = $\frac{4}{3}$,n = 3
D.m = -12,n = 3

答案： A $4xy^{2}\cdot\left(-\frac{1}{3}x^{3}y\right)=-\frac{4}{3}x^{4}y^{3}$，则$m = -\frac{4}{3}$，$n = 4$，故选A.

7.(2024山东泰安泰山期中,14,★☆☆)在横线上填入相应的单项式使等式成立：__________·2a²b = -12a⁵b.（M7210002）

答案： 答案 $-6a^{3}$ 解析 $-6a^{3}\cdot2a^{2}b=-12a^{5}b$. 故答案为$-6a^{3}$.

8.(2024陕西咸阳礼泉期中,12,★☆☆)如果单项式-2²x²ᵐy³与x⁴yⁿ⁺¹的差是一个单项式,则这两个单项式的积是 __________.（M7210002）

答案： 答案 $-4x^{8}y^{6}$ 解析 $\because$单项式$-2^{2}x^{2m}y^{3}$与$x^{4}y^{n + 1}$的差是一个单项式，$\therefore2m = 4$，$n + 1 = 3$，解得$m = 2$，$n = 2$， $\therefore$这两个单项式为$-2^{2}x^{4}y^{3}$与$x^{4}y^{3}$. $-2^{2}x^{4}y^{3}\cdot x^{4}y^{3}=-4x^{8}y^{6}$，故答案为$-4x^{8}y^{6}$.

9.(2023河北邯郸鸡泽期中,22,★★☆)若aᵐ⁺¹bⁿ⁺²·a²ⁿ⁻¹b²ᵐ = a⁵b³,求m + n的值.（M7210002）

答案： 解析 $\because a^{m + 1}b^{n + 2}\cdot a^{2n - 1}b^{2m}=a^{m + 2n}b^{2m + n+2}=a^{5}b^{3}$， $\therefore\begin{cases}m + 2n = 5\\2m + n+2 = 3\end{cases}$，$\therefore m + 2n+2m + n+2 = 5 + 3$，整理得$m + n = 2$.

10.(2024江苏泰州靖江月考,16,★★☆)计算：（M7210002）
(1)(-3a³)²·a³+(-4a)²·a⁷+(-5a³)³.
(2)(-x)²·x³·(-2y)³+(-2xy)²·(-x)³y.

答案： 解析
(1) 原式$=9a^{6}\cdot a^{3}+16a^{2}\cdot a^{7}-125a^{9}=9a^{9}+16a^{9}-125a^{9}=-100a^{9}$.
(2) 原式$=x^{2}\cdot x^{3}\cdot(-8y^{3})+4x^{2}y^{2}\cdot(-x^{3})y=-8x^{5}y^{3}-4x^{5}y^{3}=-12x^{5}y^{3}$.