《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

9.平行线+角平分线模型 (2024山东菏泽郓城一模,4,★☆☆)如图,AB//CD,点E是AB上一点,点F是CD上一点,FG平分∠EFD,∠BEF = 116°,则∠EGF的度数是 ( )

A.25°
B.30°
C.32°
D.42°

答案： C 因为AB//CD，所以∠BEF + ∠EFD = 180°，又因为∠BEF = 116°，所以∠EFD = 180° - 116° = 64°，因为FG平分∠EFD，所以∠GFD = $\frac{1}{2}$∠EFD = 32°，因为AB//CD，所以∠EGF = ∠GFD = 32°，故选C。

10.(2023山东东营中考,3,★☆☆)如图,AB//CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D = 40°,∠BED = 60°,则∠B=(M7208005) ( )

A.10°
B.20°
C.40°
D.60°

答案： B 因为∠BED + ∠CED = 180°，∠C + ∠D + ∠CED = 180°，所以∠C + ∠D = ∠BED = 60°，所以∠C = 60° - ∠D = 60° - 40° = 20°。又因为AB//CD，所以∠B = ∠C = 20°，故选B。

11.跨物理·光的折射 (2024山东临沂临沭一模,4,★★☆)光从空气斜射入水中时,传播方向会发生偏折,这种现象叫作光的折射.如图,我们建立光的折射现象数学模型,MN表示水面,它与底面EF平行,光线AB从空气斜射入水里时发生了折射,变成光线BC射到水底C处,射线BD是光线AB的延长线.若∠1 = 70°,∠2 = 42°,则∠DBC的度数为(M7208005) ( )

A.42°
B.28°
C.32°
D.38°

答案： B 因为MN//EF，所以∠MBC = ∠1 = 70°，因为∠MBD = ∠2 = 42°，所以∠DBC = ∠MBC - ∠MBD = 28°，故选B。

12.(2023黑龙江绥化中考,6,★★☆)将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内,∠1 = 25°,∠2 = 30°,则∠3的度数为(M7208005) ( )

A.55°
B.65°
C.70°
D.75°

答案：
C 如图，由题意可得∠CAE = 90°，∠ACF = 45°，因为∠1 = 25°，所以∠BAC = ∠1 + ∠CAE = 115°，因为AB//CD，所以∠BAC + ∠ACD = 180°，所以∠ACD = 180° - ∠BAC = 65°，所以∠3 = 180° - ∠ACD - ∠ACF = 70°，故选C。

13.情境题·现实生活 (2024山东泰安宁阳二模,3,★☆☆)随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活,如图所示的是共享单车车架的示意图,线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉.已知AB//DE,AD//EF,∠BCE = 67°,∠CEF = 137°,则∠ADE的度数为( )

A.43°
B.53°
C.67°
D.70°

答案： D 因为AB//DE，所以∠BCE = ∠DEC = 67°，因为∠CEF = 137°，所以∠DEF = ∠CEF - ∠DEC = 70°，因为AD//EF，所以∠ADE = ∠DEF = 70°，故选D。

14.跨物理·光的反射 (2023山东菏泽成武三模,13,★★☆)平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则∠1 = ∠2.如图②,两平面镜OM,ON的夹角为∠MON,若任何射到平面镜ON上的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后,射出的光线为CD,且AB//CD,则∠MON = __________°.(M7208005)

答案： 答案 90 解析 依题意得∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，因为∠1 + ∠2 + ∠ABC = 180°，∠3 + ∠4 + ∠DCB = 180°，所以2∠2 + ∠ABC = 180°，2∠3 + ∠DCB = 180°，所以2∠2 + ∠ABC + 2∠3 + ∠DCB = 360°，即2(∠2 + ∠3)+(∠ABC + ∠DCB)= 360°，因为AB//CD，所以∠ABC + ∠DCB = 180°，所以2(∠2 + ∠3)+180° = 360°，所以∠2 + ∠3 = 90°，所以∠MON = 180° - (∠2 + ∠3)= 90°，故答案为90。

15.情境题·生命安全与健康 (2023山东德州期中,16,★★☆)为了提醒司机不要疲劳驾驶,高速公路上安装了如图1所示的激光灯,图2是激光位于初始位置时的平面示意图,其中P,Q是直线MN上的两个发射点,∠APQ = ∠BQP = 60°,现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转,同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转,设旋转时间为t(0≤t≤40)秒,当PA//QB时,t的值为________.

答案： 答案 12 解析 因为PA//QB，所以∠APQ + ∠BQP = 180°，由题意得60 + 3t + 60 + 2t = 180，解得t = 12，故答案为12。