《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2023山东德州夏津期中）下列方程是二元一次方程的是 （ ）
A.$x - y^{2} = 1$
B.$2x - y = 1$
C.$\frac{1}{x} - y = 1$
D.$xy - 1 = 0$

答案： B 根据二元一次方程的概念知选B.

2.教材变式 已知$\begin{cases}x = 3k\\y = -2k\end{cases}$是二元一次方程$2x - y = 24$的一组解，则$k$的值是（M7209001） （ ）
A.3
B.-3
C.2
D.-2

答案： A将$\begin{cases}x = 3k\\y = -2k\end{cases}$代入方程$2x - y = 24$，得$2×3k - (-2k)=24$，解得$k = 3$. 故选A.

3.（2023山东济宁月考）已知方程$ax + y = -1$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a$满足的条件是（M7209001） （ ）
A.$a\neq0$
B.$a\neq -1$
C.$a\neq3$
D.$a\neq -3$

答案： A$\because ax + y = -1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，$\therefore a\neq0$. 故选A.

4.整体思想（2024山东枣庄薛城期末）若$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = -1$的一组解，则$3a - 2b + 2025$的值为________.（M7209001）

答案： 答案 2024 解析 将$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$代入方程$ax + by = -1$可得$3a - 2b = -1$，$\therefore 3a - 2b + 2025 = -1 + 2025 = 2024$. ·方法归纳 本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题关键是运用整体代入的思想方法.

5.已知关于$x,y$的方程$(m^{2} - 4)x^{2} + (m + 2)x + (m + 1)y = m + 5$，当$m =$_______时，它是一元一次方程；当$m =$_________时，它是二元一次方程.（M7209001）

答案： 答案 -2；2 解析 当题目中的方程是一元一次方程时，分情况讨论：①含$x^{2}$项，$x$项的系数为0，且含$y$项的系数不为0，则$m^{2}-4 = 0$，$m + 2 = 0$，$m + 1\neq0$，解得$m = -2$. ②含$x^{2}$项，$y$项的系数为0，且含$x$项的系数不为0，则$m^{2}-4 = 0$，$m + 1 = 0$，$m + 2\neq0$，无解. 综上，当题目中的方程为一元一次方程时，$m = -2$. 当题目中的方程是二元一次方程时，含$x^{2}$项的系数为0，且含$x$项，$y$项的系数不为0，所以$m^{2}-4 = 0$，$m + 2\neq0$，$m + 1\neq0$，解得$m = 2$.

6.新独家原创 下列方程组是二元一次方程组的是（M7209001） （ ）
A.$\begin{cases}x + 5y = 1\\6y - z = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 2\\xy = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}m + 2n = 12\\6m - 2n = 7\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 6x - 2\\\frac{2}{x} - 7 = 0\end{cases}$

答案： C A.方程组含3个未知数，不是二元一次方程组； B.$xy$的次数为2，不是二元一次方程组； C.方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D.分母中含有未知数，不是整式，不是二元一次方程组. 故选C.

7.（2023山东德州武城期中）以$\begin{cases}x = -1.5\\y = -0.5\end{cases}$为解的方程组是（M7209001） （ ）
A.$\begin{cases}x - y = 1\\3x + y = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 1\\3x + y = -5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = -1\\3x + y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = -1\\3x + y = -5\end{cases}$

答案： D$\because x = -1.5$，$y = -0.5$，$\therefore x - y = -1.5 - (-0.5)= -1$，$3x + y = 3×(-1.5)+(-0.5)= -5$，$\therefore$以$\begin{cases}x = -1.5\\y = -0.5\end{cases}$为解的方程组是$\begin{cases}x - y = -1\\3x + y = -5\end{cases}$. 故选D.

8.（2023河北衡水景县期末）方程组$\begin{cases}2x + y = ■\\x + y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = ★\end{cases}$，则被遮盖的前、后两个数分别为（M7209001） （ ）
A.1、2
B.1、5
C.5、1
D.2、4

答案： C将$x = 2$代入$x + y = 3$，可得$y = 1$，将$x = 2$，$y = 1$代入$2x + y = ■$，可得$■ = 5$，$\therefore$被遮盖的前、后两个数分别为5、1，故选C.

9.教材变式 在①$\begin{cases}x = 0\\y = 0\end{cases}$，②$\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$，③$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，④$\begin{cases}x = -1\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$这四对数值中，________是$x - y = 0$的解，________是$x + 2y = 0$的解，因此________是方程组$\begin{cases}x - y = 0\\x + 2y = 0\end{cases}$的解.（填序号）（M7209001）

答案： 答案 ①③；①②④；① 解析 将四对数值分别代入方程$x - y = 0$和$x + 2y = 0$中，使方程左右两边相等的一对数值即为方程的解；方程组的解是两个方程的公共解.

10.（2024山西临汾洪洞期末）已知解方程组$\begin{cases}x - 5y = m\\2x + 5y = 7\end{cases}$得到的$x,y$的值相等，则$m =$________.

答案： 答案 -4 解析 $\because$解方程组$\begin{cases}x - 5y = m\\2x + 5y = 7\end{cases}$得到的$x$，$y$的值相等，$\therefore 2x + 5x = 7$，解得$x = 1$，$\therefore x = y = 1$. $\therefore m = x - 5y = 1 - 5 = -4$.