《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

14.情境题·数学文化(2023江苏盐城中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为________.

答案： 7
解析：设该问题中的人数为 x，物品的价格为 y 钱，根据题意得$\begin{cases}8x - y = 3\\y - 7x = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 53\end{cases}$，
∴ 该问题中的人数为 7.

15.跨物理·光的反射(2024河南郑州经开区外国语学校模拟)汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，在井口放置一面平面镜可改变光路，如图，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC = 50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需使平面镜EF与地面的夹角∠EBC = ________.

答案：
70°\n**解析**：如图，
∵ BM⊥CD，
∴ ∠CBM = 90°，
∵ ∠ABC = 50°，
∴ ∠ABE + ∠FBM = 180° - 90° - 50° = 40°，
∵ ∠ABE = ∠FBM，
∴ ∠ABE = ∠FBM = 20°，
∴ ∠EBC = 20° + 50° = 70°.

16.(2024江苏盐城期中)如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE = α，∠DCE = β.下列各式：①α+β；②α-β；③β-α；④180°-α-β；⑤360°-α-β.其中可以作为∠AEC的度数的是________.(填序号)

答案：
①②③⑤
解析：分情况讨论：（1）如图 1，由 AB//CD，可得∠AOC = ∠DCE = β，
∴ ∠AOE = 180° - ∠AOC = 180° - β，
∴ ∠AEC = 180° - α - (180° - β) = β - α.

（2）如图 2，过 E 作 AB 的平行线，由 AB//CD，可得∠1 = ∠BAE = α，∠2 = ∠DCE = β，
∴ ∠AEC = α + β.
（3）如图 3，由 AB//CD，可得∠BOE = ∠DCE = β，
∵ ∠BAE = α，
∴ ∠OAE = 180° - α，
∴ ∠AEC = 180° - ∠BOE - ∠OAE = 180° - β - (180° - α) = α - β.

（4）如图 4，由 AB//CD 可得∠BAE + ∠AEC + ∠DCE = 360°，
∴ ∠AEC = 360° - α - β.
（5）当点 E 在 CD 的下方时，同（1）（3）可得∠AEC = α - β 或∠AEC = β - α.
综上所述，∠AEC 的度数可能为 β - α，α + β，α - β，360° - α - β，可以表示∠AEC 的度数的有①②③⑤，故答案为①②③⑤.

17.[答案含评分细则](12分)解方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 7 \\ 2x - 3y = 3\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{4}y - 2 = 0\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - 3y + 4z = 12 \\ x - y + 3z = 4 \\ 4x + y - 3z = -2\end{cases}$

答案： 解析：\n（1）$\begin{cases}2x + y = 7①\\2x - 3y = 3②\end{cases}$，① - ②得 4y = 4，解得 y = 1，将 y = 1 代入①，解得 x = 3，则方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.\n（2）整理方程组得$\begin{cases}2x + 3y = 4①\\2x - y = 8②\end{cases}$，① - ②得 4y = - 4，解得 y = - 1，把 y = - 1 代入②得 2x + 1 = 8，解得 x = $\frac{7}{2}$，则原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{7}{2}\\y = - 1\end{cases}$.\n（3）$\begin{cases}2x - 3y + 4z = 12①\\x - y + 3z = 4②\\4x + y - 3z = - 2③\end{cases}$，① + ③×3，得 14x - 5z = 6④，② + ③，得 5x = 2，解得 x = $\frac{2}{5}$，把 x = $\frac{2}{5}$代入④，得$\frac{28}{5}$ - 5z = 6，解得 z = - $\frac{2}{25}$，把 x = $\frac{2}{5}$，z = - $\frac{2}{25}$代入②，得$\frac{2}{5}$ - y - $\frac{6}{25}$ = 4，解得 y = - $\frac{96}{25}$，则原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{2}{5}\\y = - \frac{96}{25}\\z = - \frac{2}{25}\end{cases}$.

18.[答案含评分细则](2023江苏扬州梅岭中学期中)(8分)已知关于x，y的方程组$\begin{cases}ax + 7y = 15① \\ 4x - by = -2②\end{cases}$，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -2 \\ y = 1\end{cases}$，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\ y = 1\end{cases}$，求$b^a$的值.

答案： 解析：把$\begin{cases}x = - 2\\y = 1\end{cases}$代入②，得 - 8 - b = - 2，解得 b = - 6，把$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$代入①，得 4a + 7 = 15，解得 a = 2，所以$b^a = (- 6)^2 = 36$.