《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

10.(2024江苏无锡新吴期末,10,★★☆)春节来临之际,某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰,打算采用三种不同方式搭配成花束,分别取名为“眷恋”“永恒”“守候”.三种花束的每一束成本分别为$a$元、$b$元和$c$元.已知销售每束“眷恋”的利润率为10%,每束“永恒”的利润率为20%,每束“守候”的利润率为30%,当售出的三种花束数量之比为2 : 3 : 4时,老板得到的总利润率为25%;当售出的三种花束数量之比为3 : 2 : 1时,老板得到的总利润率为20%,则$a : b : c=$(M7209003) ( )
A.1 : 2 : 3
B.1 : 3 : 4
C.2 : 3 : 5
D.3 : 4 : 5

答案： A 根据“当售出的三种花束数量之比为2 : 3 : 4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3 : 2 : 1时，老板得到的总利润率为20%”，可列出关于a，b，c的三元一次方程组： $ \begin{cases} 2×10\%a + 3×20\%b + 4×30\%c = 25\%(2a + 3b + 4c)\\ 3×10\%a + 2×20\%b + 1×30\%c = 20\%(3a + 2b + c) \end{cases} $ 解得$ \begin{cases} b = 2a\\ c = 3a \end{cases} $，
∴ a : b : c = a : 2a : 3a = 1 : 2 : 3。故选A。

11.(2024海南海口期中,14,★★☆)若$\begin{cases}x = 5 \\y = 10 \\z = -15\end{cases}$是三元一次方程组$\begin{cases}x + y + z = 0 \\2x - y + z = k \\x + 2y - z = 40\end{cases}$的解,则$k$的值是________.(M7209003)

答案： 答案 -15 解析
∵$ \begin{cases} x = 5\\ y = 10\\ z = -15 \end{cases} $是三元一次方程组$ \begin{cases} x + y + z = 0\\ 2x - y + z = k\\ x + 2y - z = 40 \end{cases} $的解，
∴将$ \begin{cases} x = 5\\ y = 10\\ z = -15 \end{cases} $代入2x - y + z = k，得2×5 - 10 + (-15) = k，解得k = -15。

12.(2024浙江宁波镇海期中,18,★★☆)蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛,每人都解出了其中的50道题,如果将其中只有1人解出的题叫作难题,2人解出的题叫作中档题,3人都解出的题叫作容易题,那么难题比容易题多10道,则三人一共做出了________道题.(M7209003)

答案： 答案 80 解析 设三人做出的题目中难题有x道，中档题有y道，容易题有z道， 根据题意得$ \begin{cases} x + 2y + 3z = 50×3 ①\\ x - z = 10 ② \end{cases} $ (① - ②)÷2，得y + 2z = 70，
∴ 50×3 - y - 2z = 50×3 - (y + 2z) = 50×3 - 70 = 80，
∴三人一共做出了80道题。

13.(2024北京十一中期中,22,★★☆)解方程组:$\begin{cases}x + y + z = 13① \\y + z = 10② \\x + y - 2z = -5③\end{cases}$.

答案： 解析 将②代入①，得x = 3，
∴$ \begin{cases} y + z = 10\\ y - 2z = -8 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} y = 4\\ z = 6 \end{cases} $
∴原方程组的解为$ \begin{cases} x = 3\\ y = 4\\ z = 6 \end{cases} $

14.运算能力 对于有理数$x$和$y$,定义一种运算“$\triangle$”,$x\triangle y = ax + by + c$,其中$a,b,c$为常数.已知$3\triangle5 = 15,7\triangle3 = -5$,则$5\triangle4 =$________.(M7209003)

答案： 答案 5 解析
∵ 3△5 = 15，7△3 = -5，
∴ 3a + 5b + c = 15 ①，7a + 3b + c = -5 ②， ① + ②，得10a + 8b + 2c = 10，
∴ 5a + 4b + c = 5，
∴ 5△4 = 5a + 4b + c = 5。

15.运算能力 解方程组:$\begin{cases}x + y = 2① \\5x - 2(x + y) = 6②\end{cases}$.
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是$x + y$,而方程②的括号里也是$x + y$,他想到可以把$x + y$视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
【完成解答】
(1)请你按照小明的思路,完成解方程组的过程.
(2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗?
【迁移运用】
(3)请你按照小明的方法,解方程组$\begin{cases}a + b = 3① \\5a + 3c = 1② \\a + b + c = 0③\end{cases}$.

答案： 解析
(1)把①代入②，得5x - 2×2 = 6，解得x = 2， 把x = 2代入①，得2 + y = 2，解得y = 0，
∴原方程组的解为$ \begin{cases} x = 2\\ y = 0 \end{cases} $
(2)由①得x = 2 - y ③， 把③代入②，得5(2 - y) - 2(2 - y + y) = 6，解得y = 0， 把y = 0代入①，得x = 2，
∴原方程组的解为$ \begin{cases} x = 2\\ y = 0 \end{cases} $
(3)把①代入③，得3 + c = 0，解得c = -3， 把c = -3代入②，得5a - 9 = 1，解得a = 2， 把a = 2代入①，得2 + b = 3，解得b = 1，
∴原方程组的解为$ \begin{cases} a = 2\\ b = 1\\ c = -3 \end{cases} $