《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1. 计算$a\cdot a^{-1}(a\neq0)$的结果为 （ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -a

答案： C $a\cdot a^{-1}=a^{1 - 1}=a^{0}=1$.

2.（2024山西中考）下列运算正确的是 （ ）
A. $2m + n = 2mn$
B. $m^{6}\div m^{2}=m^{3}$
C. $(-mn)^{2}=-m^{2}n^{2}$
D. $m^{2}\cdot m^{3}=m^{5}$

答案： D A. $2m$与$n$不是同类项，不能合并；B. $m^{6}\div m^{2}=m^{4}$；C. $(-mn)^{2}=m^{2}n^{2}$；D. $m^{2}\cdot m^{3}=m^{5}$，正确. 故选D.

3.（2024山东青岛莱西期中）计算$-5^{0}$等于 （ ）
A. $-\frac{1}{5}$
B. 1
C. -1
D. $\frac{1}{5}$

答案： C 根据$a^{0}=1(a\neq0)$，可得$-5^{0}=-1$，故选C.

4.（2024山东威海文登期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A. $(m - n)(-m - n)$
B. $(-m - n)(n - m)$
C. $(-m + n)(m - n)$
D. $(m - n)(n + m)$

答案： C A. $(m - n)(-n - m)=-(m - n)(m + n)=-m^{2}+n^{2}$，可以用平方差公式计算；B. $(-m - n)(n - m)=m^{2}-n^{2}$，可以用平方差公式计算；C. $(-m + n)(m - n)=-(m - n)(m - n)$，不可以用平方差公式计算；D. $(m - n)(n + m)=m^{2}-n^{2}$，可以用平方差公式计算. 故选C.

5.（2024山东济南钢城期末）某手机的处理器采用的是5 nm（$1\ nm = 0.000000001\ m$）制程技术的手机芯片，其中$5\ nm = 0.000000005\ m$，$0.000000005\ m$用科学记数法表示为 （ ）
A. $5\times10^{9}\ m$
B. $0.5\times10^{-9}\ m$
C. $5\times10^{-8}\ m$
D. $5\times10^{-9}\ m$

答案： D $0.000000005m = 5\times10^{-9}m$. 故选D.

6.（2023山东青岛五十九中期中）若$(x + a)(x - 2)=x^{2}+bx - 2$，则$a + b$的值为 （ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2

答案： C $\because(x + a)(x - 2)=x^{2}-2x+ax - 2a=x^{2}+(a - 2)x - 2a=x^{2}+bx - 2$， $\therefore\begin{cases}a - 2 = b\\-2a=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b=-1\end{cases}$， $\therefore a + b=1 - 1 = 0$. 故选C.

7. 若$(2xy^{2})^{3}\cdot(\frac{1}{4}x^{m}y^{n})^{2}=\frac{1}{2}x^{7}y^{8}$，则$m + n =$ （ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

答案： D 因为$(2xy^{2})^{3}\cdot(\frac{1}{4}x^{m}y^{n})^{2}=8x^{3}y^{6}\cdot\frac{1}{16}x^{2m}y^{2n}=\frac{1}{2}x^{2m + 3}y^{2n+6}=\frac{1}{2}x^{7}y^{8}$，所以$2m + 3 = 7$，$2n + 6 = 8$，解得$m = 2$，$n = 1$，所以$m + n=2 + 1 = 3$.

8. 小明总结了以下结论：
①$a(b + c)=ab + ac$；
②$a(b - c)=ab - ac$；
③$(b - c)\div a = b\div a - c\div a(a\neq0)$；
④$a\div(b + c)=a\div b + a\div c(b\neq0,c\neq0,b + c\neq0)$。
其中一定成立的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C ①②③都成立，除法没有分配律，故④不成立，故选C.

9.（2024陕西西安三中一模）计算：$(6x^{3}y^{2}-2xy)\div2xy =$ （ ）
A. $3x^{2}y - 2xy$
B. $3x^{3}y - 2$
C. $4x^{2}y - xy$
D. $3x^{2}y - 1$

答案： D 原式$=6x^{3}y^{2}\div2xy-2xy\div2xy=3x^{3 - 1}y^{2 - 1}-1=3x^{2}y - 1$. 故选D.

10.（2024山东济南莱芜月考）已知$(x - 2022)^{2}+(x - 2026)^{2}=26$，则$(x - 2024)^{2}$的值是 （ ）
A. 5
B. 9
C. 13
D. 17

答案： B $\because(x - 2022)^{2}+(x - 2026)^{2}=26$， $\therefore(x - 2024 + 2)^{2}+(x - 2024 - 2)^{2}=26$， $\therefore(x - 2024)^{2}+4(x - 2024)+4+(x - 2024)^{2}-4(x - 2024)+4=26$， $\therefore2(x - 2024)^{2}=18$， $\therefore(x - 2024)^{2}=9$. 故选B.

11.（2024重庆中考A卷）计算：$(\pi - 3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$_______。

答案： 答案 3 解析 原式$=1 + 2 = 3$.

12. 新独家原创 计算$(-\frac{2023}{2024})^{2025}\times(\frac{2024}{2023})^{2026}+(\pi - 3)^{0}$的结果是_______。

答案： 答案 $-\frac{1}{2023}$ 解析 原式$=(-\frac{2023}{2024})^{2025}\times(\frac{2024}{2023})^{2025}\times\frac{2024}{2023}+1=(-\frac{2023}{2024}\times\frac{2024}{2023})^{2025}\times\frac{2024}{2023}+1=-\frac{2024}{2023}+1=-\frac{1}{2023}$.

13. 定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，若$\begin{vmatrix}x - 1&x + 7\\x - 3&x - 1\end{vmatrix}=4$，则$x$的值为_______。

答案： 答案 3 解析 根据题意可得$(x - 1)^{2}-(x + 7)(x - 3)=4$，化简，得$-6x=-18$，解得$x = 3$.

14. 新独家原创 若$(2x^{2}+a)$与$(x^{2}-3)$的乘积中不含$x$的二次项，则$a$的值为_______。

答案： 答案 6 解析 $(2x^{2}+a)(x^{2}-3)=2x^{4}-6x^{2}+ax^{2}-3a=2x^{4}+(a - 6)x^{2}-3a$，$\because$结果不含$x$的二次项，$\therefore a - 6 = 0$，解得$a = 6$.

15.（2024山东青岛市北期中改编）计算$2028^{2}-2027\times2029=$_______。

答案： 答案 1 解析 原式$=2028^{2}-(2028 - 1)\times(2028 + 1)=2028^{2}-2028^{2}+1=1$.

16. 若$9^{a}\times27^{b}\div81^{c}=9$，则$2a + 3b - 4c$的值为_______。

答案： 答案 2 解析 $\because9^{a}\times27^{b}\div81^{c}=9$，$\therefore3^{2a}\times3^{3b}\div3^{4c}=3^{2}$，$\therefore3^{2a + 3b-4c}=3^{2}$，$\therefore2a + 3b - 4c=2$.