《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2023山东菏泽成武期中)下列方程组中,属于二元一次方程组的是(M7209001) ( )
A.$\begin{cases}x + y = 5\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x^{2} + y = 10\\x + y = -2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 8\\xy = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2\\3x - y = -5\end{cases}$

答案： D A选项中第2个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组； B选项中第1个方程不是一次方程，故不是二元一次方程组； C选项中第2个方程不是一次方程，故不是二元一次方程组； D选项是二元一次方程组. 故选D.

2.用代入消元法解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2①\\2x - y = 5②\end{cases}$时,能使代入后化简比较容易的变形是(M7209001) ( )
A.由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②得$x = \frac{5 + y}{2}$
D.由②得$y = 2x - 5$

答案： D

3.(2024山东菏泽郓城期末)已知$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程$2x + my = 5$的一组解,则m的值是(M7209001) ( )
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$

答案： A 将x和y的值代入方程中，可得2×1 + 2m = 5，解得m = $\frac{3}{2}$，故选A.

4.(2022黑龙江牡丹江期中)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}(m + 2)x = 1\\3x - (m - 3)y^{\vert m\vert - 2} + 4 = 0\end{cases}$是二元一次方程组,则 ( )
A.$m\neq\pm2$
B.$m = 3$
C.$m = -3$
D.$m\neq3$

答案： C 根据题意得$\begin{cases}m + 2 \neq 0 \\ m - 3 \neq 0 \\ \vert m \vert - 2 = 1\end{cases}$，解得m = -3. 故选C.

5.情境题·数学文化(2023山东临沂兰山二模)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹的价格是x两,牛每头的价格是y两,根据题意可列方程组为(M7209002) ( )
A.$\begin{cases}4x + 6y = 38\\3x + 5y = 48\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 6y = 48\\5x + 3y = 38\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 6y = 48\\3x + 5y = 38\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + 6y = 38\\5x + 3y = 48\end{cases}$

答案： C
∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴4x + 6y = 48.
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴3x + 5y = 38.
∴可列方程组为$\begin{cases}4x + 6y = 48 \\ 3x + 5y = 38\end{cases}$. 故选C.

6.(2023山东淄博淄川期中)已知$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 2\\bx + ay = -3\end{cases}$的解,则$a + b$的值是 ( )
A.5
B.1
C.-5
D.-1

答案： D$\begin{cases}ax + by = 2 ① \\ bx + ay = -3 ②\end{cases}$， ① + ②，得(a + b)(x + y) = -1.
∵$\begin{cases}x = 3 \\ y = -2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + by = 2 \\ bx + ay = -3\end{cases}$的解，
∴x + y = 1，
∴a + b = -1. 故选D.

7.(2023山东济宁十五中月考)小明在解关于x、y的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5\\x + y = \triangle\end{cases}$时,解得$\begin{cases}x = 4\\y = ?\end{cases}$,$\triangle$和?代表的数分别是(M7209001) ( )
A.5和1
B.1和5
C.-1和3
D.3和-1

答案： A  由题意得2×4 - 3y = 5，解得y = 1，则?代表的数为1.
∵4 + 1 = 5，
∴△代表的数为5.故选A.

8.(2024山东菏泽单县期中)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}ax + by = c\\mx + ny = p\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}$,又有关于x,y的方程组$\begin{cases}a(x + y) + b(x - y) = c\\m(x + y) + n(x - y) = p\end{cases}$,则这个方程组的解是 ( )
A.$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$

答案： C 由题意可知$\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4 \\ y = 1\end{cases}$，故选C.

9.若二元一次方程$3x - y = 7,2x + 3y = 1,y = kx - 9$有公共解,则k的值为 ( )
A.3
B.-3
C.-4
D.4

答案： D 解方程组$\begin{cases}3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$. 把$\begin{cases}x = 2 \\ y = -1\end{cases}$代入y = kx - 9，得-1 = 2k - 9，即2k = 8，解得k = 4.

10.(2024河南周口郸城期中)如图,边长为x的两个正方形靠边各放置两个长为a,宽为b的长方形,然后分别以$a + x,b + x$为边长构造两个大正方形,根据图中的数据,可求得x的值是 ( )

A.80
B.75
C.70
D.65

答案： B 根据两个图形可得a + x = b + 90，b + x = a + 60，联立得$\begin{cases}a + x = b + 90 ① \\ b + x = a + 60 ②\end{cases}$，① + ②，得a + b + 2x = a + b + 150，解得x = 75，故选B.