《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2024 陕西西安期中）分解因式：
（1）$3x - 12x^{2}$.
（2）$n^{2}(m - 2) - n(2 - m)$.

答案： 解析（1）原式 = 3x(1 - 4x)。（2）原式 = n²(m - 2) + n(m - 2)= n(m - 2)(n + 1)。

2.（2024 山东威海文登月考）因式分解：
（1）$(x^{2}+2x)^{2}+2(x^{2}+2x)+1$.
（2）$2(x^{2}-\frac{1}{2})-x^{4}$.

答案： 解析（1）(x² + 2x)² + 2(x² + 2x) + 1= (x² + 2x + 1)²= (x + 1)⁴。（2）2(x² - 1/2) - x⁴= 2x² - 1 - x⁴= -(x⁴ - 2x² + 1)= -(x² - 1)²= -(x + 1)²(x - 1)²。

3.（2024 河北邯郸永年期末）因式分解：
（1）$x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}$.
（2）$9a^{2}(2x - y)+(y - 2x)$.

答案： 解析（1）x³ - 2x²y + xy²= x(x² - 2xy + y²)= x(x - y)²。（2）9a²(2x - y) + (y - 2x)= 9a²(2x - y) - (2x - y)= (2x - y)(9a² - 1)= (2x - y)(3a + 1)(3a - 1)。

4.（2024 陕西西安临潼期末）阅读下列材料：常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法中的一种无法分解，如：$m^{2}-mn + 2m - 2n$，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为$m^{2}-mn + 2m - 2n=(m^{2}-mn)+(2m - 2n)=m(m - n)+2(m - n)=(m - n)(m + 2)$.此种因式分解的方法叫作“分组分解法”.请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）因式分解：$a^{3}-3a^{2}+6a - 18$.
（2）因式分解：$ax + a^{2}-2ab - bx + b^{2}$.

答案： 解析（1）a³ - 3a² + 6a - 18= a²(a - 3) + 6(a - 3)= (a - 3)(a² + 6)。（2）ax + a² - 2ab - bx + b²= (a² - 2ab + b²) + (ax - bx)= (a - b)² + x(a - b)= (a - b)(a - b + x)。