《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2024山东济南高新区期末）用加减法解方程组$\begin{cases}x + y = -3①\\3x + y = 6②\end{cases}$，由② - ①消去未知数$y$，所得到的一元一次方程是（M7209001） （ ）
A.$2x = 9$
B.$2x = 3$
C.$4x = 9$
D.$4x = 3$

答案： A 由② - ①所得到的一元一次方程是2x = 9. 故选A.

2.在解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 2①\\4x - 2y = 5②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是 （ ）
A.① - ②
B.由①变形得$x = 2 + 2y$③，将③代入②
C.①×4 + ②
D.由②变形得$2y = 4x - 5$③，将③代入①

答案： C A. ① - ②，可以消去y，故A不符合题意； B. 由①变形得x = 2 + 2y③，将③代入②，可以消去x，故B不符合题意； C. ①×4 + ②，无法消元，故C符合题意； D. 由②变形得2y = 4x - 5③，将③代入①，可以消去y，故D不符合题意. 故选C.

3.（2024湖北襄阳枣阳期末）解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 8\\3x - 2y = -1\end{cases}$的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为 （ ）

A.①×2 + ②×3
B.①×2 - ②×3
C.①×3 - ②×2
D.①×3 + ②×2

答案： C $\begin{cases}2x + 3y = 8①\\3x - 2y = -1②\end{cases}$ ①×3，得6x + 9y = 24③， ②×2，得6x - 4y = -2④， ③ - ④，得(6x + 9y) - (6x - 4y) = 24 - (-2)，
∴圈中应填写对方程①②所做的变形是①×3 - ②×2，故选C.

4.（2024广东汕头潮阳期末）已知$\vert 2x + y + 3\vert + (x - y + 3)^2 = 0$，则$(x + y)^{2024}$等于 （ ）
A.2 024
B.1
C.-1
D.-2 024

答案： B 根据|2x + y + 3| + (x - y + 3)² = 0， 得$\begin{cases}x - y + 3 = 0①\\2x + y + 3 = 0②\end{cases}$，① + ②得3x + 6 = 0，解得x = -2，把x = -2代入①得y = 1， 故(x + y)²⁰²⁴ = (-2 + 1)²⁰²⁴ = 1， 故选B.

5.（2024河北石家庄四十八中期中）解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 2\\cx + 7y = 8\end{cases}$时，甲同学正确解得$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，乙同学因把$c$写错而得到$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$，则$a =$_______，$b =$_______，$c =$_______.

答案： 答案 0.25；0.75；-3 解析
∵解关于x，y的方程组$\begin{cases}ax + by = 2\\cx + 7y = 8\end{cases}$时，甲同学正确解得$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，
∴$\begin{cases}2a + 2b = 2\\2c + 7×2 = 8\end{cases}$，解得c = -3，
∵乙同学因把c写错而得到$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$，
∴ - a + 3b = 2，
∴$\begin{cases}2a + 2b = 2①\\-a + 3b = 2②\end{cases}$，① + ②×2，得8b = 6，解得b = 0.75， 把b = 0.75代入②，得 - a + 3×0.75 = 2，解得a = 0.25.

6.解方程组：$\begin{cases}4x + y = 11①\\2x - y = 7②\end{cases}$.（M7209001）
（1）小组合作时，发现有同学这么做：① + ②得$6x = 18$，解得$x = 3$，把$x = 3$代入①得$4×3 + y = 11$，解得$y =$_______，∴ 这个方程组的解是_______.该同学解这个方程组的过程中使用了_______消元法，目的是把二元一次方程组转化为______________.
（2）请你用另一种方法解这个方程组.

答案： 解析
(1) -1；$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$；加减；一元一次方程.
(2) 由②可得y = 2x - 7③， 把③代入①，可得4x + 2x - 7 = 11，解得x = 3， 把x = 3代入③，得y = 2×3 - 7 = -1，
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$.

7.解方程组.（M7209001）
（1）（2023浙江台州中考）$\begin{cases}x + y = 7\\2x - y = 2\end{cases}$.
（2）（2024广西中考）$\begin{cases}x + 2y = 3\\x - 2y = 1\end{cases}$.

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x + y = 7①\\2x - y = 2②\end{cases}$ ① + ②得3x = 9，解得x = 3， 把x = 3代入①，得3 + y = 7，解得y = 4，
∴方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}x + 2y = 3①\\x - 2y = 1②\end{cases}$ ① + ②，得2x = 4，解得x = 2， ① - ②，得4y = 2，解得y = $\frac{1}{2}$，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.