《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

7.（2024河南新乡辉县期末，5，★☆☆）用代入法解方程组$\begin{cases}s + t = 1\textcircled{1},\\3s - 5t = 8\textcircled{2},\end{cases}$下列选项中错误的是(M7209001) （ ）
A.由②得$t = \frac{3s - 8}{5}$，再代入①
B.由②得$s = \frac{8 + 5t}{3}$，再代入①
C.由①得$s = 1 - t$，再代入②
D.由①得$t = s - 1$，再代入②

答案： D 用代入法解方程组时，可以由②得$t = \frac{3s - 8}{5}$，再代入①或由②得$s = \frac{8 + 5t}{3}$，再代入①或由①得$t = 1 - s$，再代入②或由①得$s = 1 - t$，再代入②。故A，B，C正确，D错误，故选D。

8.（2024河南信阳淮滨模拟，7，★★☆）小林在某商店两次购买商品$A$，$B$的数量和费用如下表：

则商品$A$，$B$的单价分别是（ ）

A.60元，90元
B.90元，60元
C.90元，120元
D.120元，90元

答案： C 设商品$A$的单价是$x$元，商品$B$的单价是$y$元，根据题意得$\begin{cases}6x + 5y = 1140\\3x + 7y = 1110\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 90\\y = 120\end{cases}$，即商品$A$的单价是90元，商品$B$的单价是120元，故选C。

9.（2024吉林长春一零四中学月考，17，★★☆）已知$y = kx + b$，当$x = 2$时，$y = - 4$；当$x = 1$时，$y = 2$.
（1）求$k$、$b$的值.
（2）当$y = 2$时，求$x$的值.

答案： 解析
(1)
∵当$x = 2$时，$y = -4$；当$x = 1$时，$y = 2$，
∴$\begin{cases}2k + b = -4\\k + b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -6\\b = 8\end{cases}$。
(2)由
(1)得$y = -6x + 8$，当$y = 2$时，$-6x + 8 = 2$，解得$x = 1$。

10.（2023河北张家口桥西期中，22，★★☆）解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3\textcircled{1},\\2x + y = 2\textcircled{2}.\end{cases}$
嘉嘉同学的解题过程如下：
解：由②得$y = 2 + 2x\textcircled{3}$， ……………… 第一步
把③代入①得$3x - 4x + 4 = 3$， ………… 第二步
解得$x = 1$， …………………………… 第三步
把$x = 1$代入②得$y = 0$， ……………… 第四步
所以此方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$ ………… 第五步
判断嘉嘉同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出所有错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.(M7209001)

答案： 解析 第一步，第二步错误。正确的解题过程：由②得$y = 2 - 2x$③，把③代入①得$3x + 4x - 4 = 3$，解得$x = 1$，把$x = 1$代入②得$y = 0$，所以此方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}$。

11.情境题·现实生活（2024山西中考，19，★★☆）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
 

答案： 解析 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金$x$克，白银$y$克。根据题意，得$\begin{cases}y = x + 760①\\2.5x = 0.6y②\end{cases}$，将①代入②，得$2.5x = 0.6(x + 760)$，解得$x = 240$，将$x = 240$代入①，得$y = 1000$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 240\\y = 1000\end{cases}$。答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克。