《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.（2023山东烟台栖霞期中）代入法解方程组$\begin{cases}x = 3y - 1,\\x - 2y = 4\end{cases}$时，代入正确的是(M7209001) （ ）
A.$y - 2y + 1 = 4$
B.$3y - 1 - 2y = 4$
C.$y - 2(3y - 1) = 4$
D.$2y - 1 - 3y = 4$

答案： B $\begin{cases}x = 3y - 1①\\x - 2y = 4②\end{cases}$，将①代入②得$3y - 1 - 2y = 4$，故选B。

2.（2024山东淄博淄川二模）由方程组$\begin{cases}x + m = - 4,\\y - 3 = m\end{cases}$可得出$x$与$y$之间的关系是(M7209001) （ ）
A.$x + y = 1$
B.$x + y = - 1$
C.$x + y = 7$
D.$x + y = - 7$

答案： B $\begin{cases}x + m = -4①\\y - 3 = m②\end{cases}$，把②代入①得$x + y - 3 = -4$，则$x + y = -1$，故选B。

3.（2023江西上饶余干月考）已知方程组$\begin{cases}5y = 4x + 3\textcircled{1},\\4y = x + 4\textcircled{2},\end{cases}$下列解法中比较简便的是（ ）
A.利用①，用含$x$的式子表示$y$，再代入②
B.利用①，用含$y$的式子表示$x$，再代入②
C.利用②，用含$x$的式子表示$y$，再代入①
D.利用②，用含$y$的式子表示$x$，再代入①

答案： D 比较简便的解法是利用②，用含$y$的式子表示$x$，再代入①，故选D。

4.易错题（2022河北承德平泉二模）用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 8\textcircled{1},\\3x - 5y = 5\textcircled{2}\end{cases}$时，有以下步骤，其中开始出现错误的一步是(M7209001) （ ）
（1）由①得$x = \frac{8 - 3y}{2}\textcircled{3}$；
（2）把③代入②，得$3\times\frac{8 - 3y}{2}-5y = 5$；
（3）去分母，得$24 - 9y - 10y = 5$；
（4）解得$y = 1$，再由③得$x = 2.5$.
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

答案： C 开始出现错误的一步为
(3)，正确的应为去分母，得$24 - 9y - 10y = 10$，故选C。

5.用代入消元法解方程组：(M7209001)
（1）$\begin{cases}y = 2x\textcircled{1},\\3y + 2x = 8\textcircled{2}.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + 3y = 12\textcircled{1},\\x - 2y = - 1\textcircled{2}.\end{cases}$

答案： 解析
(1)把①代入②，得$6x + 2x = 8$，解得$x = 1$。把$x = 1$代入①，得$y = 2$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$。
(2)由②得$x = 2y - 1$③。将③代入①，得$2(2y - 1) + 3y = 12$，即$7y = 14$，解得$y = 2$。将$y = 2$代入③，得$x = 3$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。

6.一题多解 阅读材料：
善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3\textcircled{1},\\4x + 11y = 5\textcircled{2}\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为$4x + 10y + y = 5$，
即$2(2x + 5y)+y = 5.\textcircled{3}$
把方程①代入③得$2\times3 + y = 5$，$\therefore y = - 1$.
把$y = - 1$代入①得$2x - 5 = 3$，解得$x = 4$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1.\end{cases}$
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5\textcircled{1},\\9x - 4y = 19\textcircled{2}.\end{cases}$(M7209001)

答案： 解析 【解法一】将方程②变形得$9x - 6y + 2y = 19$，即$3(3x - 2y) + 2y = 19$③，把方程①代入③得$3×5 + 2y = 19$，解得$y = 2$。把$y = 2$代入①得$3x - 4 = 5$，解得$x = 3$，
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。 【解法二】将方程②变形得$3x + 6x - 4y = 19$，即$3x + 2(3x - 2y) = 19$③，把方程①代入③得$3x + 2×5 = 19$，解得$x = 3$，把$x = 3$代入①得$9 - 2y = 5$，解得$y = 2$。
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$。