《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册青岛版》

1.(2024重庆渝中期末)多项式$12ab^{2}-8a^{2}bc$各项的公因式是(M7211001) ( )
A.$4ab$
B.$4a^{2}b^{2}$
C.$2ab$
D.$2abc$

答案： A 因为 $12ab^{2}-8a^{2}bc = 4ab\cdot3b - 4ab\cdot2ac$，所以 $12ab^{2}-8a^{2}bc$ 各项的公因式是 $4ab$。故选 A。

2.(2024山东淄博临淄期末)下列各组代数式中,没有公因式的是(M7211001) ( )
A.$ax + y$和$x + y$
B.$2x$和$4y$
C.$a - b$和$b - a$
D.$-x^{2}+xy$和$y - x$

答案： A A. 两个代数式没有公因式；B. 系数的最大公约数是 2；C. $b - a=-(a - b)$，$(a - b)$ 即为公因式；D. $-x^{2}+xy = x(y - x)$，显然有公因式 $(y - x)$。故选 A。

3.(2024山东聊城中考)因式分解：$x^{2}y + 2xy =$______. (M7211001)

答案： 答案 $xy(x + 2)$ 解析 直接提取公因式 $xy$，原式 $=xy(x + 2)$。

4.设$a = 4046 - 2022×2 + 301$,$b = 2023×2024 - 2021×2025$,则$a$,$b$的大小关系为________. (用“＞”连接)

答案： 答案 $b＞a$ 解析 $a = 2\times(2023 - 2022)+301 = 303$， $b = 2023\times(2023 + 1)-(2023 - 2)\times(2023 + 2)=2023^{2}+2023 - 2023^{2}+4 = 2027$， 因为 $2027＞303$，所以 $b＞a$。

5.说出下列多项式中各项的公因式：(M7211001)
(1)$-12x^{2}y + 18xy - 15y$.
(2)$\pi r^{2}h+\pi r^{3}$.
(3)$2x^{m}y^{n - 1}-4x^{m - 1}y^{n}$($m$,$n$均为大于1的整数).

答案： 解析 （1）$-12x^{2}y + 18xy - 15y$ 中各项的公因式为 $-3y$。 （2）$\pi r^{2}h+\pi r^{3}$ 中各项的公因式为 $\pi r^{2}$。 （3）$2x^{m}y^{n - 1}-4x^{m - 1}y^{n}$ 中各项的公因式为 $2x^{m - 1}y^{n - 1}$。

6.(教材变式)把下列各式进行因式分解：(M7211001)
(1)$x^{2}+xy$.
(2)$-4b^{2}+2ab$.
(3)$3ax - 12bx + 3x$.
(4)$6ab^{3}-2a^{2}b^{2}+4a^{3}b$.
(5)$a(x - 2y)-b(2y - x)$.
(6)$x(x + y)(x - y)-x(x + y)^{2}$.

答案： 解析 （1）$x^{2}+xy = x(x + y)$。 （2）$-4b^{2}+2ab=-2b(2b - a)$。 （3）$3ax - 12bx + 3x = 3x(a - 4b + 1)$。 （4）$6ab^{3}-2a^{2}b^{2}+4a^{3}b = 2ab(3b^{2}-ab + 2a^{2})$。 （5）$a(x - 2y)-b(2y - x)$ $=a(x - 2y)+b(x - 2y)$ $=(x - 2y)(a + b)$。 （6）$x(x + y)(x - y)-x(x + y)^{2}$ $=x(x + y)[x - y-(x + y)]$ $=x(x + y)(x - y - x - y)$ $=-2xy(x + y)$。

7.使用简便方法计算：(M7211001)
(1)$\frac{1}{4}×25.3 + 0.25×78.6 - 3.9×\frac{1}{4}$.
(2)$202^{2}-404$.
(3)$\frac{1}{5}×25.6×13 + 24.4×0.2×13 - 13×40×\frac{1}{5}$.

答案： 解析 （1）原式 $=\frac{1}{4}\times(25.3 + 78.6 - 3.9)=\frac{1}{4}\times100 = 25$。 （2）原式 $=202^{2}-2\times202 = 202\times(202 - 2)=202\times200 = 40400$。 （3）原式 $=0.2\times13\times(25.6 + 24.4 - 40)=0.2\times13\times10 = 26$。

8.(2024山东烟台招远期末,3,★☆☆)把多项式$m^{2}(a - 3)+m(3 - a)$分解因式等于(M7211001) ( )
A.$(a - 3)(m^{2}+m)$
B.$(a - 3)(m^{2}-m)$
C.$m(a - 3)(m - 1)$
D.$m(a - 3)(m + 1)$

答案： C 原式 $=m^{2}(a - 3)-m(a - 3)=m(a - 3)(m - 1)$，故选 C。

9.(2024河北石家庄四十一中三模,6,★☆☆)如图所示的是甲、乙两位同学因式分解$-x^{2}+x$的结果,下列判断正确的是(M7211001) ( )
|甲同学：原式$=-x(x - 1)$；|
|乙同学：原式$=x(1 - x)$.|
A.甲、乙的结果都正确
B.甲、乙的结果都不正确
C.只有甲的结果正确
D.只有乙的结果正确

答案： A

10.(2024山东济南平阴期末,5,★☆☆)如图,长、宽分别为$a$、$b$的长方形的周长为20,面积为16,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为(M7211001) ( )

A.160
B.180
C.320
D.480

答案： A 由题意得 $2(a + b)=20$，$ab = 16$， 所以 $a + b = 10$， 所以 $a^{2}b+ab^{2}=ab(a + b)$ $=16\times10$ $=160$。 故选 A。